Equazioni logaritmiche
Salve a tutti,ho provato a risolvere queste equazione logaritmica ma niente:
$log_(a) (x-1)^2 + log_(a) (x-2)= log_(a) (x^2-3x+2)$
Come C.E. ho messo $ x>1$ed $ x>2$
Alla fine dopo che ho fatto mi viene un equazione cosi:
$ x^3-5x^2 +8x-4=0$
Prova ad abbassare di grado con ruffini con P(1) , ma non ce la faccio,cioè non mi risulta.
$log_(a) (x-1)^2 + log_(a) (x-2)= log_(a) (x^2-3x+2)$
Come C.E. ho messo $ x>1$ed $ x>2$
Alla fine dopo che ho fatto mi viene un equazione cosi:
$ x^3-5x^2 +8x-4=0$
Prova ad abbassare di grado con ruffini con P(1) , ma non ce la faccio,cioè non mi risulta.
Risposte
Vi do anche l'altra :
$(log_(a) x+3)/(log_(a) x-3) - (log_(a) x-3)/(log_(a)x+3) = (5log_(a)x)/(log^2_(a)x+3)$
Risultato=1
Questa non so proprio da dove incominciare.
$(log_(a) x+3)/(log_(a) x-3) - (log_(a) x-3)/(log_(a)x+3) = (5log_(a)x)/(log^2_(a)x+3)$
Risultato=1
Questa non so proprio da dove incominciare.
Perché hai svolto la moltiplicazione?
$log_(a) (x-1)^2 + log_(a) (x-2)= log_(a) (x^2-3x+2)$ diventa $log_(a) (x-1)^2(x-2)= log_(a) (x-2)(x-1)$ da cui $(x-1)^2(x-2)-(x-2)(x-1)=0$, raccogliendo i fattori comuni $(x-1)(x-2)(x-1-1)=0$ con la legge di annullamento del prodotto ottengo $x_1=1$ che non è accettabile e $x_2=x_3=2$ e neanche questa è accettabile.
Per la seconda credo che la via più semplice sia quella di effettuare una sostituzione ponendo $log_a x=y$, viene una normalissima equazione fratta.
$log_(a) (x-1)^2 + log_(a) (x-2)= log_(a) (x^2-3x+2)$ diventa $log_(a) (x-1)^2(x-2)= log_(a) (x-2)(x-1)$ da cui $(x-1)^2(x-2)-(x-2)(x-1)=0$, raccogliendo i fattori comuni $(x-1)(x-2)(x-1-1)=0$ con la legge di annullamento del prodotto ottengo $x_1=1$ che non è accettabile e $x_2=x_3=2$ e neanche questa è accettabile.
Per la seconda credo che la via più semplice sia quella di effettuare una sostituzione ponendo $log_a x=y$, viene una normalissima equazione fratta.
Ok grazie la 2 mi è risultata.
Per la prima avrei qualche dubbio: non capisco bene questo passaggio
da cui $ (x-1)^2(x-2)-(x-2)(x-1)=0$ raccogliendo i fattori comuni $(x-1)(x-2)(x-1-1)$ Ecco è questo passaggio che non ho capito.
Per la prima avrei qualche dubbio: non capisco bene questo passaggio
da cui $ (x-1)^2(x-2)-(x-2)(x-1)=0$ raccogliendo i fattori comuni $(x-1)(x-2)(x-1-1)$ Ecco è questo passaggio che non ho capito.
Un altra cosa per la seconda qual è il C.E.?
$ (x-1)^2(x-2)-(x-2)(x-1)=0$ è formato da due addendi $ (x-1)^2(x-2)$ e $-(x-2)(x-1)$,
il primo addendo ha il fattore $x-1$ che compare due volte e il fattore $x-2$
il secondo addendo ha due fattori il fattore $x-1$ e il fattore $x-2$
raccolgo i fattori comuni che sono $(x-2)(x-1)$
divido il primo addendo per il fattore raccolto e rimane $x-1$
divido il secondo addendo per il fattore raccolto e rimane $-1$
quindi riassumendo: il fattore raccolto va moltiplicato per la somma di quanto resta dei due addendi iniziali cioè $(x-2)(x-1)$ va moltiplicato per $x-1+(-1)$
Il CE della seconda è $x>0$ per l'esistenza dei logaritmi e $x!=a^3$ e $x!=1/a^3$ per i denominatori.
il primo addendo ha il fattore $x-1$ che compare due volte e il fattore $x-2$
il secondo addendo ha due fattori il fattore $x-1$ e il fattore $x-2$
raccolgo i fattori comuni che sono $(x-2)(x-1)$
divido il primo addendo per il fattore raccolto e rimane $x-1$
divido il secondo addendo per il fattore raccolto e rimane $-1$
quindi riassumendo: il fattore raccolto va moltiplicato per la somma di quanto resta dei due addendi iniziali cioè $(x-2)(x-1)$ va moltiplicato per $x-1+(-1)$
Il CE della seconda è $x>0$ per l'esistenza dei logaritmi e $x!=a^3$ e $x!=1/a^3$ per i denominatori.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo