Equazioni logaritmiche..
Sto facendo un ripasso su equazioni logaitmiche e esponenziali e questi esercizi non mi tornano, potete darmi un mano???
1.$log_(2x){x^2}=3$
2.$x^((log_x{x+3})^2)=16$
3.$log_2{x}+log_x{2}=2$
Grazie...
1.$log_(2x){x^2}=3$
2.$x^((log_x{x+3})^2)=16$
3.$log_2{x}+log_x{2}=2$
Grazie...
Risposte
descrivi le tue difficoltà su questi esercizi..
Nel primo basta applicare la definizione di logaritmo $log_a b=c hArr a^c=b ^^ (b>0 ^^a>0 ^^a!=1)$
Nel terzo la formuletta del cambiamento di base.
Il secondo è un po' più difficile intanto conviene trasformarlo nella forma $(x^(log_x(x+3)))^(log_x(x+3))=16$ da cui, sempre per la definizione di logaritmo si ottiene $(x+3)^(log_x(x+3))=16$, poi però ci devo pensare
Nel terzo la formuletta del cambiamento di base.
Il secondo è un po' più difficile intanto conviene trasformarlo nella forma $(x^(log_x(x+3)))^(log_x(x+3))=16$ da cui, sempre per la definizione di logaritmo si ottiene $(x+3)^(log_x(x+3))=16$, poi però ci devo pensare
La 2) è abbastanza ostica.
Prova a partire da ciò:
$(x^{\log_x (x+3)})^{\log_x (x+3)}=16$
Per definizione di logaritmo, diventa:
$(x+3)^{\log_x (x+3)}=16$
Passando ad esponenziale hai:
$e^{\log_e (x+3)*\log_x (x+3)}=e^{\log_e 16}$
Eguagliando gli esponenti, e cambiando in $e$ la base di $\log_x$ hai:
$\frac{\log_e (x+3)*\log_e (x+3)}{\log_e x}=\log_e 16$
O meglio:
$\log^2 (x+3)=\log x*\log 16$
A questo punto però, non saprei come continuare
Prova a partire da ciò:
$(x^{\log_x (x+3)})^{\log_x (x+3)}=16$
Per definizione di logaritmo, diventa:
$(x+3)^{\log_x (x+3)}=16$
Passando ad esponenziale hai:
$e^{\log_e (x+3)*\log_x (x+3)}=e^{\log_e 16}$
Eguagliando gli esponenti, e cambiando in $e$ la base di $\log_x$ hai:
$\frac{\log_e (x+3)*\log_e (x+3)}{\log_e x}=\log_e 16$
O meglio:
$\log^2 (x+3)=\log x*\log 16$
A questo punto però, non saprei come continuare
A questo punto per la seconda mi viene un dubbio, visto che siamo in due ad essere viniti in un vicolo cieco, non è che il testo sia
$(x^(log_x{x+3}))^2=16$?
$(x^(log_x{x+3}))^2=16$?
$x^(log_x(x+3)^2)$ $\rightarrow$ $log_x x^(log_x(x+3)^2)=(log_x(x+3)^2) log_x x=log_x(x+3)^2=log_x 16$ $\rightarrow$ $ (x+3)^2=16$ ecc. ecc.
"@melia":
A questo punto per la seconda mi viene un dubbio, visto che siamo in due ad essere viniti in un vicolo cieco, non è che il testo sia
$(x^(log_x{x+3}))^2=16$?
Non saprei, anche a me è venuto il dubbio.
Le soluzioni dell'equazione ci sono sicuramente e sono due, basta vederlo dal grafico.
"GIBI":
$x^(log_x(x+3)^2)$ $\rightarrow$ $log_x x^(log_x(x+3)^2)=(log_x(x+3)^2) log_x x=log_x(x+3)^2=log_x 16$ $\rightarrow$ $ (x+3)^2=16$ ecc. ecc.
Solo che il testo originale non riportava il quadrato su $x+3$ ma su $log_x(x+3)$ e questo è un poco diverso
Se invece la tua fosse una proposta di modifica del testo allora sono d'accordo, ma *Marty* non si è più fatto vedere, e quindi per ora non è possibile saperlo.
Scusa, ho letto male il testo.
ps. È mai possibile che le donne hanno (quasi) sempre ragione.
ps. È mai possibile che le donne hanno (quasi) sempre ragione.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo