Equazioni logaritmiche

[white-blackprince]

buongiorno, ho questa equazione logaritmica da risolvere che non si trova col risultato del libro. Gentilmente mi aiutate a capire? GRAZIE !!!

$(log_4 (x+2) - 1)/ (2+ log_4 x) = 1$ risultato $2/63$

inserisco ora ciò che ho fatto io: $(log_4 (x+2) - log_4 4)/ (Log_4 16+ log_4 x) = log_4 4$

$log_4 ((x+2)/4)/ (log_4 16x) = log_4 4$

poi ho eguagliato i termini dell'equazione: $((x+2)/4)* 1/(16x)=4$ ... mcm .. $x+2-256x=0$ $x= 2/255$

[Gi81]

Non è vero che $[log_a( b) ]/[log_a(c)]= log_a(d) $ implica $b/c =d$.
Non c'è nessuna proprietà dei logaritmi che dice questo.

La cosa da fare è:
1) condizioni di esistenza
2) $log_4 (x+2) -1 = 2+log_4 (x) => log_4 ((x+2)/4) = log_4( 16 x ) => (x+2)/4 = 16 x => ...$

[angeloscozzarella]

$(log((x+2)/4))/(log(16 x)) = 1$

oppure

$-(log(4)-log(x+2))/(log(x)+2 log(4)) = 1$

oppure

$(log(x+2))/(log(x)+2 log(4))-(log(4))/(log(x)+2 log(4)) = 1$

[angeloscozzarella]

"whiteblack":
$ (log_4 (x+2) - 1)/ (2+ log_4 x) = 1 $ risultato $ 2/63 $

Assumendo $ x>0 $

Cambi base al numeratore:

$ (log(x+2)/log(4)) - 1$

$mcm log(4)$

E trasformi la differenza tra logaritmi in quoziente:

$ log((x+2)/4)$

Procedi poi con il denominatore...