Equazioni irrazionali

[marsazzo]

ciao potreste aiutarmi con questa equazione irrazionale????
$ sqrt(x+6) -sqrt(x+1) =sqrt(2x-5) $
elevo tutto alla seconda e diventa:
$ x+6-x-1-2sqrt((x+6)*(x+1))=2x-5 $
da qui non so più come devo andare avanti.
grazie e ciao

[Kashaman]

"marsazzo":ciao potreste aiutarmi con questa equazione irrazionale????
$ sqrt(x+6) -sqrt(x+1) =sqrt(2x-5) $
elevo tutto alla seconda e diventa:
$ x+6-x-1-2sqrt((x+6)*(x+1))=2x-5 $
da qui non so più come devo andare avanti.
grazie e ciao

correggerei il primo membro
$(sqrt(x+6) -sqrt(x+1) ) ^2= (sqrt(x+6)) ^2+(sqrt(x+1))^2-2sqrt((x+6)(x+1))= x+6+x+1-2sqrt((x+6)(x+1))=$
$2x+7-2sqrt((x+6)(x+1))$
Quindi con questa piccola correzione, hai da calcolarti alla fine
$2x+7-2sqrt((x+6)(x+1))=2x-5 $ e cioè $-2sqrt((x+6)(x+1))=-7-5$. Da qui penso che ce la puoi far da solo

[gio73]

Credo che questi esercizi si svolgano alle superiori. Sposto.

[marsazzo]

ho segiuto il tuo consiglio, prima ho diviso tutto per due poi ho fatto:
$ (x+6)*(x+1)= 36 $
dopo aver moltiplicato e mi è uscito
$ x^(2) +7x-30=0 $
ho fatto X1,2 e mi è uscito 3 e -10 , ma il libro mi da solo il risultato 3 perchè?????
grazie e ciao

[Kashaman]

Hai provato a calcolarti il dominio di quell'irrazionale?
$-10$ è un risultato accettabile?

[marsazzo]

ho capito.... grazie ciao

[Kashaman]

prego

[giammaria2]

Oltre al dominio delle irrazionali occorre anche il controllo dei segni e questo può essere fatto in due modi:
1) sostituendo la soluzione trovata nell'equazione di partenza ed osservando cosa succede; se segui questo metodo non è neanche necessario calcolare il dominio;
2) risolvendo le disequazioni (I membro>0) e (II membro>0). Se opti per questo metodo conviene iniziare scrivendo l'equazione nella forma $sqrt(x+6)=sqrt(x+1)+sqrt(2x-5)$ che garantisce la positività ( o meglio la non-negatività) dei due membri.