Equazioni intere a coefficienti frazionari > info
salve a tutti
avrei un problema con qualche equazione che non riesco a risolvere e volevo chieder a voi dove sbaglio anche perche' ci son delle cose un po' strane e non so se le faccio correttamente
dunque qui vi posto l equazione con lo svolgimento fino ad un certo punto
$ 3[1/4(x-1/3x)+3/2(1/3x-1)-x-1/6]=2 $
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-x-1/6]=2
adesso volevo sapere come devo procedere perche' a uesto punto faccio un po' di casino
non so' se devo moltiplicare tutto cio' che sta in parentesi quadre con il 3 (pero' c'e' poi quel $x-1/6 $ che non so come trattare,o fare il m.c.m. e procedere normalmente,con la semplificazione dell equazione in fattori interi
un altra e' per esempio questa $ 5 x 10^7x=7 x 10^2 $
siccome le potenze mi sembran troppo grandi da risolvere,volevo sapere quale altro modo ho per semplificarle
avrei un problema con qualche equazione che non riesco a risolvere e volevo chieder a voi dove sbaglio anche perche' ci son delle cose un po' strane e non so se le faccio correttamente
dunque qui vi posto l equazione con lo svolgimento fino ad un certo punto
$ 3[1/4(x-1/3x)+3/2(1/3x-1)-x-1/6]=2 $
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-x-1/6]=2
adesso volevo sapere come devo procedere perche' a uesto punto faccio un po' di casino
non so' se devo moltiplicare tutto cio' che sta in parentesi quadre con il 3 (pero' c'e' poi quel $x-1/6 $ che non so come trattare,o fare il m.c.m. e procedere normalmente,con la semplificazione dell equazione in fattori interi
un altra e' per esempio questa $ 5 x 10^7x=7 x 10^2 $
siccome le potenze mi sembran troppo grandi da risolvere,volevo sapere quale altro modo ho per semplificarle
Risposte
"HeadTrip":
$ 3[1/4(x-1/3x)+3/2(1/3x-1)-x-1/6]=2 $
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-x-1/6]=2
... non so se devo moltiplicare tutto cio' che sta in parentesi quadre con il 3
moltiplica tutto per 3
$3/4x-3/12x+3/2x-9/2-3x-3/6=2$
semplifica e fai il m.c.m.
"HeadTrip":
...un' altra e' per esempio questa $ 5 x 10^7x=7 x 10^2 $
siccome le potenze mi sembran troppo grandi da risolvere,volevo sapere quale altro modo ho per semplificarle
interpreto la tua equazione così, ma il ragionamento resta valido in generale.
$ 5 * 10^7x=7 * 10^2 $
Per il secondo principio di equivalenza delle equazioni:
Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per un numero non nullo, si ottiene un'equzione equivalente alla data.
puoi dividere per $10^2$
$ 5 * 10^5x=7 $
$ x=7/5*10^(-5) $
"piero_":
[quote="HeadTrip"]$ 3[1/4(x-1/3x)+3/2(1/3x-1)-x-1/6]=2 $
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-x-1/6]=2
... non so se devo moltiplicare tutto cio' che sta in parentesi quadre con il 3
moltiplica tutto per 3
$3/4x-3/12x+3/2x-9/2-3x-3/6=2$
semplifica e fai il m.c.m.[/quote]
qui pero' l ho postata male,infatti non mi viene
nel pezzo dell espressione in fondo dove vedi $ x-1/6$ non e' cosi',sarebbe $x-1$ fratto $6$ infatti sbaglio qualcosa nel farla
difatti son queste le espressioni che non ki vengono,perche' ne ho trovata un altra e non mi e' venuta con all interno $4-x$ fratto $3$
"HeadTrip":
$ 3[1/4(x-1/3x)+3/2(1/3x-1)-x-1/6]=2 $
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-x-1/6]=2
Quindi la versione giusta è così:
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-(x-1)/6]=2
moltiplica tutto per 3
$3/4x-3/12x+3/2x-9/2-3*(x-1)/6=2$
$3/4x-3/12x+3/2x-9/2-(3x-3)/6=2$
prova ad andare avanti
semplifica e fai il m.c.m.
p.s.
in generale quando devi moltiplicare un numero per una frazione fai così:
$a*(m+n+p)/d$
$(am+an+ap)/d$
cioè moltiplichi il numero per ciascun termine del numeratore.
$3/4x-3/12x+3/2x-9/2-3*(x-1)/6=2$
$3/4x-3/12x+3/2x-9/2-(3x-3)/6=2$
prova ad andare avanti
semplifica e fai il m.c.m.
p.s.
in generale quando devi moltiplicare un numero per una frazione fai così:
$a*(m+n+p)/d$
$(am+an+ap)/d$
cioè moltiplichi il numero per ciascun termine del numeratore.
[/quote]
Quindi la versione giusta è così:
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-(x-1)/6]=2[/quote]
si' e' cosi'
ah ecco,ti stavo per chiedere come avevi atto a scriverla.... dovevo metter fra parentesi x-1
comunque grazie,adesso provo ad andare avanti e provo anche a far le altre
Quindi la versione giusta è così:
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-(x-1)/6]=2[/quote]
si' e' cosi'
ah ecco,ti stavo per chiedere come avevi atto a scriverla.... dovevo metter fra parentesi x-1
comunque grazie,adesso provo ad andare avanti e provo anche a far le altre
non mi vengono queste qui
ti riporto l esempio precedente sviluppato completamente e mi puoi guardare dove sbaglio? poi ne posto un altra ma mi blocco ad un certo punto dove poi spiego
$ 3[1/4(x-1/3x)+3/2(1/3x-1)-(x-1)/6]=2 $
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-(x-1)/6]=2$
$3/4x-1/4x+3/2x-9/2-(3x-3)/6=2$
$(12(3x))/4-(12(1x))/4+(12(3x))/2-(12(9))/2-(12(3x-3))/6=2$
dopo le semplificazioni rimane
$9x-3x+18x-54+18x=2$
quindi
$9x-3x+18x+18x=54+2$
$42x=56$ = $42x=56/42$ = $x=56/42$ $x=4/3$
dovrebbe venire $[4]$
in quest altra dove trovo un altra cosa del tipo come sopra $(4x-x)/3$ non riesco ad andare avanti...se mi puoi spiegare come fare almeno magari vado avanti
$1/5[5/2x+2-(x+1/3-(4-x)/3)]=x-1/6$
$1/5[5/2x+2-x-1/3+(4+x)/3]=x-1/6$
dunque:innanzitutto qui sopra,dopo aver tolto la parentesi tonda interna ed aver cambiato segno ai monomi al suo interno non so se l ho fatto giusto,sempre per via di quel $(4-x)/3$
$1/2x+2/5-1/5x-1/5$
qui adesso dovrei moltiplicare $1/5$ per $(4-x)/3$
e non so come fare....mi fermo a queste cose qui....poi piu' sotto cene son di piu' difficili con le potenze e mi vengono,queste no
ti riporto l esempio precedente sviluppato completamente e mi puoi guardare dove sbaglio? poi ne posto un altra ma mi blocco ad un certo punto dove poi spiego
$ 3[1/4(x-1/3x)+3/2(1/3x-1)-(x-1)/6]=2 $
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-(x-1)/6]=2$
$3/4x-1/4x+3/2x-9/2-(3x-3)/6=2$
$(12(3x))/4-(12(1x))/4+(12(3x))/2-(12(9))/2-(12(3x-3))/6=2$
dopo le semplificazioni rimane
$9x-3x+18x-54+18x=2$
quindi
$9x-3x+18x+18x=54+2$
$42x=56$ = $42x=56/42$ = $x=56/42$ $x=4/3$
dovrebbe venire $[4]$
in quest altra dove trovo un altra cosa del tipo come sopra $(4x-x)/3$ non riesco ad andare avanti...se mi puoi spiegare come fare almeno magari vado avanti
$1/5[5/2x+2-(x+1/3-(4-x)/3)]=x-1/6$
$1/5[5/2x+2-x-1/3+(4+x)/3]=x-1/6$
dunque:innanzitutto qui sopra,dopo aver tolto la parentesi tonda interna ed aver cambiato segno ai monomi al suo interno non so se l ho fatto giusto,sempre per via di quel $(4-x)/3$
$1/2x+2/5-1/5x-1/5$
qui adesso dovrei moltiplicare $1/5$ per $(4-x)/3$
e non so come fare....mi fermo a queste cose qui....poi piu' sotto cene son di piu' difficili con le potenze e mi vengono,queste no
"HeadTrip":
$ 3[1/4(x-1/3x)+3/2(1/3x-1)-(x-1)/6]=2 $
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-(x-1)/6]=2$
$3/4x-1/4x+3/2x-9/2-(3x-3)/6=2$
riprendiamo da qui
facciamo il minimo comun denominatore per ambo i membri
$(3*(3x)-3*(x)+6*3(x)-6*9-2(3x-3))/12=(12*2)/12$
adesso puoi togliere i denominatori perchè sono uguali (e quindi puoi applicare il secondo principio di equivalenza)
"piero_":
[quote="HeadTrip"]
$ 3[1/4(x-1/3x)+3/2(1/3x-1)-(x-1)/6]=2 $
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-(x-1)/6]=2$
$3/4x-1/4x+3/2x-9/2-(3x-3)/6=2$
riprendiamo da qui
facciamo il minimo comun denominatore per ambo i membri
$(3*(3x)-3*(x)+6*3(x)-6*9-2(3x-3))/12=(12*2)/12$
adesso puoi togliere i denominatori perchè sono uguali (e quindi puoi applicare il secondo principio di equivalenza)[/quote]
scusa ma io questi passaggi continuo a non capirli,e' due giorni che ci son dietro ...anche se poi me li fate fare giusti non ho capito lo stesso ...anche a scuola abbiam fatto i sistemi ma sbaglio sempre questi passaggi dell equazione
ti spiego cosa faccio io e cosa c'e' scritto sul mio libro,poi ti riporto all esempio che mi hai riportato cosi',se magari hai tempo,mi spieghi perche' sei arrivato li'
nel mio libro lo chiama " MOLTIPLICAZIONE PER UN MULTIPLO COMUNE" e dice:
se in un equazione sono presenti frazioni in cui l incognita non compare a denominatore,si puo' sostituire,all equazione data,un'equazione equivalente( i cui termini sono tutti interi) ottenuta moltiplicando i due membri per un multiplo comune(possibilmente il minimo comune multiplo) di tutti i denominatori
poiche' l equazione finale non compaiono i divisori,si dice che si e' liberata l'equazione dai denominatori.
poi porta quest'esempio:
$x/2+1/3-3x=1/4$
moltiplicando ambo i membri per 12 ,che e' il m.c.m. dei denominatori si ottiene:
$ (12(x))/2+12/3-12(3x)=12/4 $
da cui eseguendo le semplificazioni delle frazioni si ha: $ 6x + 4 -36x = 3 $
quest altro esempio e' cosi':
$ (5x)/3-2/7=(7x)/6+8/21$
$ (42(5x))/3-(42(2))/7=(42(7x))/6+(42(8))/21 $
$ 70x-12=49x+16$
vedi perche' io ho fatto cosi' $(12(3x))/4-(12(1x))/4+(12(3x))/2-(12(9))/2-(12(3x-3))/6=2$ in quel passaggio ancziche' come hai fatto tu cosi':
$(3*(3x)-3*(x)+6*3(x)-6*9-2(3x-3))/12=(12*2)/12$
nella mia il denominatore non cambia,moltiplico per il minimo comune multiplo....c'e' qualche passsaggio o qualche procedimento che non mi spiego
grassie per la pazienza
"HeadTrip":
...poi porta quest'esempio:
$x/2+1/3-3x=1/4$
moltiplicando ambo i membri per 12 ,che e' il m.c.m. dei denominatori si ottiene:
$ (12(x))/2+12/3-12(3x)=12/4 $
da cui eseguendo le semplificazioni delle frazioni si ha: $ 6x + 4 -36x = 3 $
Il metodo del tuo libro mi sembra un po' "barocco", ma la sostanza non cambia.
Se osservi con attenzione, vedi che ha applicato il II principio di equivalenza delle equazioni. Ha moltiplicato tutti i termini per il mcm.
Con il metodo "classico" operiamo sui numeratori:
$x/2+1/3-3x=1/4$
$((6*x)+4-12*(3x))/12=3/12$
$6x+4-36x=3$
ecc.ecc.
come vedi arriviamo allo stesso punto.
L'errore che commetti tu è questo:
"HeadTrip":
vedi perche' io ho fatto cosi' $(12(3x))/4-(12(1x))/4+(12(3x))/2-(12(9))/2-(12(3x-3))/6=2$
devi moltiplicare tutti i termini, anche al secondo membro
$(12(3x))/4-(12(1x))/4+(12(3x))/2-(12(9))/2-(12(3x-3))/6=2*12$
$(12(3x))/4-(12(1x))/4+(12(3x))/2-(12(9))/2-(12(3x-3))/6=24$
se hai dubbi chiedi pure.
ok....ordunque,questa va bene ho capito....cioe' l ho fatta giusta:
$ 3[1/4(x-1/3x)+3/2(1/3x-1)-(x-1)/6]=2 $
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-(x-1)/6]=2$
$3/4x-1/4x+3/2x-9/2-(3x-3)/6=2$
m.c.m. 12 e quindi:
$9x-3x+18x-54-6x+6=24$
$9x-3x+18x-6x=54-6+24$
$18x=72/18$
$x=4$ perfetta
dunque:
$1/5[5/2x+2-(x+1/3-(4-x)/3)]=x-1/6$
$1/5[5/2x+2-x-1/3+(4+x)/3]=x-1/6$
$1/2x+2/5-1/5x-1/15+(4+x)/15=x-1/6$
m.c.m. 30 quindi:
$15x+12-6x-2+8+2x=30x-5$
$15x-6x+2x-30x=-12+2-8-5$
$-19x=-23$
$19x=23$ $19x=23/19$ dovrebbe invece venire $[1]$
comincio a pensare ci sia qualche errore nel risultato
comunque le altre mi son venute tutte,per cui ora penso di aver capito e vado avanti
grazie di tutto
$ 3[1/4(x-1/3x)+3/2(1/3x-1)-(x-1)/6]=2 $
$3[1/4x-1/12x+1/2x-3/2-(x-1)/6]=2$
$3/4x-1/4x+3/2x-9/2-(3x-3)/6=2$
m.c.m. 12 e quindi:
$9x-3x+18x-54-6x+6=24$
$9x-3x+18x-6x=54-6+24$
$18x=72/18$
$x=4$ perfetta
dunque:
$1/5[5/2x+2-(x+1/3-(4-x)/3)]=x-1/6$
$1/5[5/2x+2-x-1/3+(4+x)/3]=x-1/6$
$1/2x+2/5-1/5x-1/15+(4+x)/15=x-1/6$
m.c.m. 30 quindi:
$15x+12-6x-2+8+2x=30x-5$
$15x-6x+2x-30x=-12+2-8-5$
$-19x=-23$
$19x=23$ $19x=23/19$ dovrebbe invece venire $[1]$
comincio a pensare ci sia qualche errore nel risultato
comunque le altre mi son venute tutte,per cui ora penso di aver capito
e vado avanti grazie di tutto
"HeadTrip":
dunque:
$1/5[5/2x+2-(x+1/3-(4-x)/3)]=x-1/6$
$1/5[5/2x+2-x-1/3+(4+x)/3]=x-1/6$
c'è un errore nel segno, devi cambiarlo solo davanti alla frazione
$1/5[5/2x+2-x-1/3+(4-x)/3]=x-1/6$
"piero_":
[quote="HeadTrip"]
dunque:
$1/5[5/2x+2-(x+1/3-(4-x)/3)]=x-1/6$
$1/5[5/2x+2-x-1/3+(4+x)/3]=x-1/6$
c'è un errore nel segno, devi cambiarlo solo davanti alla frazione
$1/5[5/2x+2-x-1/3+(4-x)/3]=x-1/6$[/quote]
ah ecco dov'era l'errore....allora il segno va cambiato solo davanti la frazione e non a tutte le espressioni....bene
grazie mille di tutto
prego, ciao.
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