Equazioni goniometriche
Vorrei sapre come si risolve un equazione goniometrica del tipo:
1 – sen(x) – x² = 0:
oppure
x² – cos(x) + 1 = 0:
per quanto mi ricordo per calcolare il delta si teneva conto solo dei coefficienti quindi per la seconda verrebbe:
∆= -1²-4(1*1) quindi ∆=-3 !!!
Potreste darmi una rinfrescata voi? Grazie
1 – sen(x) – x² = 0:
oppure
x² – cos(x) + 1 = 0:
per quanto mi ricordo per calcolare il delta si teneva conto solo dei coefficienti quindi per la seconda verrebbe:
∆= -1²-4(1*1) quindi ∆=-3 !!!
Potreste darmi una rinfrescata voi? Grazie
Risposte
Il discriminante, normalmente indicato con la lettera delta, si calcola quando si ha un'equazione di secondo grado, cioè un polinomio di secondo grado eguagliato a zero. Nei tuoi casi i primi membri non sono polinomi ma miscugli di funzioni algebriche e goniometriche e non ci sono formule per la soluzione, che viene invece fatta col metodo geometrico e molto spesso è solo approssimata. Riferendomi alla prima equazione, il modo più facile è separare la parte algebrica da quella goniometrica, ottenendo
$1-x^2=sen(x)$
Disegni poi le curve $y=1-x^2$ e $y=sen(x)$: l'ascissa della loro intersezione è la soluzione dell'equazione (ho usato il singolare, ma possono essercene un qualsiasi numero). Nel caso di soluzioni approssimate ci sono anche molti metodi per migliorarne la precisione; non mi sembra il caso di parlarne qui, a meno che tu lo desideri.
Come hai ottenuto formule matematiche in nero? L'ho sempre desiderato perché mi dà fastidio vederle in altro colore; può essere utile quando si vuole evidenziarle, ma spesso non lo voglio per niente.
$1-x^2=sen(x)$
Disegni poi le curve $y=1-x^2$ e $y=sen(x)$: l'ascissa della loro intersezione è la soluzione dell'equazione (ho usato il singolare, ma possono essercene un qualsiasi numero). Nel caso di soluzioni approssimate ci sono anche molti metodi per migliorarne la precisione; non mi sembra il caso di parlarne qui, a meno che tu lo desideri.
Come hai ottenuto formule matematiche in nero? L'ho sempre desiderato perché mi dà fastidio vederle in altro colore; può essere utile quando si vuole evidenziarle, ma spesso non lo voglio per niente.
Le equazioni le ho scritte come normale testo; se ti serve inserire simboli speciali basta che clicchi sull'ultimo pulsante in alto a destra quando rispondi (non risposta rapida) o scrivi un messaggio, selezioni il simbolo che ti serve, lo copi e lo incolli.
Un altra domanda:
se avessi un equazione del tipo di quella riportata sopra, come faccio a capire quando:
A) è un’equazione di secondo grado nell’incognita x
B)ha due soluzioni appartenenti all'intervallo [–(π/2), (π/2)]
C)non ha soluzioni
D)ha infinite soluzioni perché sen(x) è una funzione periodica
E)ha una sola soluzione
Cerco di rispondermi da solo:
A) sempre falso
B) dipende: se le 2 funzioni si intersecano in 2 punti
C)dipende: se le 2 funzioni non si intersecano non ci sono soluzioni
D)falso, al massimo ha 2 soluzioni
E)quando c'è un solo punto di intersezione
Giusto?
Un altra domanda:
se avessi un equazione del tipo di quella riportata sopra, come faccio a capire quando:
A) è un’equazione di secondo grado nell’incognita x
B)ha due soluzioni appartenenti all'intervallo [–(π/2), (π/2)]
C)non ha soluzioni
D)ha infinite soluzioni perché sen(x) è una funzione periodica
E)ha una sola soluzione
Cerco di rispondermi da solo:
A) sempre falso
B) dipende: se le 2 funzioni si intersecano in 2 punti
C)dipende: se le 2 funzioni non si intersecano non ci sono soluzioni
D)falso, al massimo ha 2 soluzioni
E)quando c'è un solo punto di intersezione
Giusto?
Fra i simboli LaTeX (suppongo che tu intenda quelli parlando ultimi in alto a destra) non trovo però $x^2$: c'è?
Per le risposte: giuste le altre ma sbagliata la D). Ad esempio $1-1/4 x^2= cos(x)$ ha tre soluzioni (o cinque? Dovrei fare un grafico più accurato) e $1/x=sen(x)$ ne ha infinite, non riassumibili col solito $+2k pi$.
Per la B) sarebbe opportuno aggiungere "di quell'intervallo"; probabilmente però lo sottintendevi.
Per le risposte: giuste le altre ma sbagliata la D). Ad esempio $1-1/4 x^2= cos(x)$ ha tre soluzioni (o cinque? Dovrei fare un grafico più accurato) e $1/x=sen(x)$ ne ha infinite, non riassumibili col solito $+2k pi$.
Per la B) sarebbe opportuno aggiungere "di quell'intervallo"; probabilmente però lo sottintendevi.
In effetti tra i simboli LaTeX non si trovano, ma si possono fare utilizzando il tastierino numerico della tastiera:
¹ --> Alt + 251
² --> Alt + 253
³ --> Alt + 252
questi sono tutti gli apici che si possono fare (almeno credo): ⁽ ⁾ ⁺ ⁻ ˉ ° º ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ᵃ ᵇ ᶜ ᵈ ᵉ ᶠ ᵍ ʰ ᶤ ʲ ᵏ ˡ ᵐ ᶰ ᵒ ᵖ ᵠ ʳ ˢ ᵗ ᵘ ᵛ ʷ ˣ ʸ ᶻ ᴬ ᴮ ᶜ ᴰ ᴱ ᶠ ᴳ ᴴ ᴵ ᴶ ᴷ ᴸ ᴹ ᴺ ᴼ ᴾ ᵠ ᴿ ˁ ᵀ ᵁ ᵛ ᵂ ˣ ʸ ᶻ
Per disegnare grafici ti consiglio http://www.mathe-fa.de/it. Inserisci le funzioni che ti servono e in basso a destra fai calcola.
Grazie ancora per l'aiuto!
¹ --> Alt + 251
² --> Alt + 253
³ --> Alt + 252
questi sono tutti gli apici che si possono fare (almeno credo): ⁽ ⁾ ⁺ ⁻ ˉ ° º ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ᵃ ᵇ ᶜ ᵈ ᵉ ᶠ ᵍ ʰ ᶤ ʲ ᵏ ˡ ᵐ ᶰ ᵒ ᵖ ᵠ ʳ ˢ ᵗ ᵘ ᵛ ʷ ˣ ʸ ᶻ ᴬ ᴮ ᶜ ᴰ ᴱ ᶠ ᴳ ᴴ ᴵ ᴶ ᴷ ᴸ ᴹ ᴺ ᴼ ᴾ ᵠ ᴿ ˁ ᵀ ᵁ ᵛ ᵂ ˣ ʸ ᶻ
Per disegnare grafici ti consiglio http://www.mathe-fa.de/it. Inserisci le funzioni che ti servono e in basso a destra fai calcola.
Grazie ancora per l'aiuto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo