Equazioni Goniometriche (62898)

[pochographic]

Salve a tutti...volevo sapere se potevate SPIEGARMI come si svolge quest'esercizio,perchè sinceramente trovo non poche difficoltà!
RADICAL2 senx + RADICAL2 cosx = 2

Aggiunto 35 minuti più tardi:

Oddio,grazie mille!Velocissimo e chiarissimo..la ringrazio!
Ora però mi perdoni..non vorrei approfittare della sua bontà..ma un esercizio del tipo:
Senx - tg x/2 = cosx
Non riesco proprio ad iniziare..forse usando la formula di Bisezione per la TG?La prego mi aiuti!

[BIT5]

Quando hai un'equazione lineare

[math] a \sin x + b \cos x [/math]

Prova a vedere se "a" e "b" possono essere in qualche modo riconducibili al coseno (a) e il seno (b) di qualche angolo notevole..

Nell'esercizio abbiamo radice2 e radice2. Non conosciamo nessun angolo notevole che abbia questi valori come seno e coseno, ma se ci pensi bene, abbiamo l'angolo di 45 (pigreco/4) che ha come seno e coseno radice2/2

Dividiamo tutto per 2, dunque

[math] \frac{\sqrt2}{2} \sin x + \frac{\sqrt2}{2} \cos x = 1 [/math]

Ricordando la formula di addizione:

[math] \sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y [/math]

riscriviamo come:

[math] \cos \( \frac{\pi}{4} \) \sin x + \sin \(\frac{\pi}{4} \) \cos x = 1 [/math]

E quindi

[math] \sin \(x+ \frac{\pi}{4} \) = 1 [/math]

ricordando che il seno vale 1 per angoli di pigreco/2 avremo

[math] \sin \(x+ \frac{\pi}{4} \) = \sin \(\frac{\pi}{2} + 2k \pi \) [/math]

Da cui

[math] x+ \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + 2k \pi [/math]

e quindi

[math] x= \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + 2k \pi = \frac{\pi}{4} +2k \pi [/math]

se hai dubbi chiedi :)