Equazioni goniometriche
Ho ancora una volta bisogno el vostro aiuto!
La prof.ssa non è riuscita a risolvere quest'equazione facendomi nascere una marea di dubbi....
L'equazione è la seguente:
sen(x + pigreco/3)= cos (3x + pigreco/6)
Il risultato dovrebbe essere k pigreco/2; -pigreco/6 + kpigreco
Aspetto una vostra risposta, mi serve x domani!
Baci, Butterfree
La prof.ssa non è riuscita a risolvere quest'equazione facendomi nascere una marea di dubbi....
L'equazione è la seguente:
sen(x + pigreco/3)= cos (3x + pigreco/6)
Il risultato dovrebbe essere k pigreco/2; -pigreco/6 + kpigreco
Aspetto una vostra risposta, mi serve x domani!
Baci, Butterfree
Risposte
è abbastanza facile, prima applichi la formula di addizione da entrambe le parti. poi porti tutti i seni di qui e tutti i coseni di la. raccogli 1/2 ai seni e rad3/2 ai coseni. poi applichi prostaferesi. dividi per cosx (dopo controllerai se cosx= 0 è soluzione o no). dopodichè sostituisci 2x=t e risolvi con il metodo della tangente aggiunta che così ad occhio mi pare il + comodo visto che c'è un radice3 che balla. a te i conti [:D] ciaoooo
Mi pare strano ke un'equazione del genere compaia in un libro di testo del liceo...Comunque questa è la sol
Tanta fatica per nulla!Probabilmente il tuo metodo è + veloce
perchè ti sembra strano che compaia su un testo di liceo?
Io cmq sono del classico!!
Grazie mille...
Io cmq sono del classico!!
Grazie mille...
...prostaferesi??Non so prorprio cosa sia.
Noi siamo ad un livello di matematica molto elementare,io che sono al 5 anno faccio ciò che i ragazzi del liceo scientifico fanno già dal primo, e poi non ho le idee molto chiare...
Per esempio: cosa intendi per sin y = sin (pigreco-y)
Tu sei stato molto chiaro, ma ti prego spiegati un pò meglio...io sono un pò chiusa...
baci baci...Rispondete vi prego!
Noi siamo ad un livello di matematica molto elementare,io che sono al 5 anno faccio ciò che i ragazzi del liceo scientifico fanno già dal primo, e poi non ho le idee molto chiare...
Per esempio: cosa intendi per sin y = sin (pigreco-y)
Tu sei stato molto chiaro, ma ti prego spiegati un pò meglio...io sono un pò chiusa...
baci baci...Rispondete vi prego!
non avete fatto le formule di addizione, sottrazione, bisezione, duplicazione, parametriche, di prostaferesi e di werner?
vedo che arrivo tardissimo
forza, butterfree
se aspetto un'idea brillante, mi incastro chissà come, e allora, ..,
giù a testa bassa, con i primi passaggi ( elementarissimi) che vengono in mente; eccoli tutti:
[1] sin(x + pi/3)= cos (3x + pi/6)
. trig. formule di addizione:
[2] sin(x)cos(pi/3) + cos(x)sin(pi/3) = cos(3x)cos(pi/6)-sin(3x)sin(pi/6)
. trig. formule di triplicazione (se non la trovi tra le tue formulette, la ricavi addizionando 3 volte):
[3] sin(x)/2 + cos(x)sqrt(3)/2 =
= 4 cos^3(x)sqrt(3)/2-3cos(x)sqrt(3)/2-3sin(x)/2+4sin^3(x)/2
. algebra:
[4] 2sin(x)-2sin^3(x) = -2sqrt(3)cos(x)+2sqrt(3)cos^3(x)
. algebra:
[5] sin(x)(1-sin^2(x)) = -sqrt(3)cos(x)(1-cos^2(x))
. trig. sin^2 + cos^2 = 1 :
[6] sin(x)cos^2(x)+sqrt(3)cos(x)sin^2(x) = 0
. algebra:
[7] sin(x)[cos^2(x)+sqrt(3)cos(x)sin(x)) = 0
ci siamo:
. algebra:
[8 ] sin(x) = 0 ===>
. trig. archi notevoli:
[9] x=k*pi
OPPURE
. algebra:
[10] cos^2(x)+sqrt(3)cos(x)sin(x) = 0
. algebra:
[11] cos(x)(cos(x)+sqrt(3)sin(x)= 0
. algebra:
[12] cos(x) = 0 ===>
. trig. archi notevoli:
[13] x=pi/2 + k*pi
OPPURE
. algebra:
[14] cos(x)+sqrt(3)sin(x) = 0
. trig. tan=sin/cos
[15] tg(x) = -sqrt(3)/3 ===>
. trig. archi notevoli:
[16] x=-pi/6 + k*pi
la soluz. [13] contiene la [9]
le soluz. [13] e [9] si fondono nella [17] x=k*pi/2
tony
P.S. spero che la ricopiatura non abbia introdotto molti errori di
stampa
*** CORREZIONE A POSTERIORI ***
aggiunta una descrizione ad ogni passaggio evidenziando in rosso gli scarsi ricorsi alla trigonometria
rettificato l'evidente errore della frase finale, aggiungendo il punto [17]
forza, butterfree
quote:
sen(x + pigreco/3)= cos (3x + pigreco/6) [i)[butterfree]
se aspetto un'idea brillante, mi incastro chissà come, e allora, ..,
giù a testa bassa, con i primi passaggi ( elementarissimi) che vengono in mente; eccoli tutti:
[1] sin(x + pi/3)= cos (3x + pi/6)
. trig. formule di addizione:
[2] sin(x)cos(pi/3) + cos(x)sin(pi/3) = cos(3x)cos(pi/6)-sin(3x)sin(pi/6)
. trig. formule di triplicazione (se non la trovi tra le tue formulette, la ricavi addizionando 3 volte):
[3] sin(x)/2 + cos(x)sqrt(3)/2 =
= 4 cos^3(x)sqrt(3)/2-3cos(x)sqrt(3)/2-3sin(x)/2+4sin^3(x)/2
. algebra:
[4] 2sin(x)-2sin^3(x) = -2sqrt(3)cos(x)+2sqrt(3)cos^3(x)
. algebra:
[5] sin(x)(1-sin^2(x)) = -sqrt(3)cos(x)(1-cos^2(x))
. trig. sin^2 + cos^2 = 1 :
[6] sin(x)cos^2(x)+sqrt(3)cos(x)sin^2(x) = 0
. algebra:
[7] sin(x)[cos^2(x)+sqrt(3)cos(x)sin(x)) = 0
ci siamo:
. algebra:
[8 ] sin(x) = 0 ===>
. trig. archi notevoli:
[9] x=k*pi
OPPURE
. algebra:
[10] cos^2(x)+sqrt(3)cos(x)sin(x) = 0
. algebra:
[11] cos(x)(cos(x)+sqrt(3)sin(x)= 0
. algebra:
[12] cos(x) = 0 ===>
. trig. archi notevoli:
[13] x=pi/2 + k*pi
OPPURE
. algebra:
[14] cos(x)+sqrt(3)sin(x) = 0
. trig. tan=sin/cos
[15] tg(x) = -sqrt(3)/3 ===>
. trig. archi notevoli:
[16] x=-pi/6 + k*pi
le soluz. [13] e [9] si fondono nella [17] x=k*pi/2
tony
P.S. spero che la ricopiatura non abbia introdotto molti errori di
stampa
*** CORREZIONE A POSTERIORI ***
aggiunta una descrizione ad ogni passaggio evidenziando in rosso gli scarsi ricorsi alla trigonometria
rettificato l'evidente errore della frase finale, aggiungendo il punto [17]
grazie mille tony dell'aiuto..m ase non erro noi non le risolviamo con questo metodo le equazioni ma con gli archi associati...
Aiuto
(((
Aiuto
(((
Se le risolvete con gli archi associati proviamo così, ricordando che sin(pi/2-x)= cos x :
sin(x+pi/3)= sin(x+pi/3+pi/2-pi/2)=sin[pi/2-(pi/6-x)] = cos(pi/6-x) e adesso hai una equazione in cui in entrambi i membri appare solo il coseno :
cos(pi/6-x) = cos(3x+pi/6) e adesso è più facile...
Camillo
sin(x+pi/3)= sin(x+pi/3+pi/2-pi/2)=sin[pi/2-(pi/6-x)] = cos(pi/6-x) e adesso hai una equazione in cui in entrambi i membri appare solo il coseno :
cos(pi/6-x) = cos(3x+pi/6) e adesso è più facile...
Camillo
ma il mio metodo è proprio così sbagliato?
No , giacor86 il tuo metodo è corretto ma implica delle conoscenze che butterfree non ha e allora cercavo una strada alternativa, usando gli archi associati.
Camillo
Camillo
ah k 
quote:
... noi non le risolviamo con questo metodo le equazioni ma con gli archi associati. [butterfree]
allora sei avanti!
io avevo dato una soluz. che più terra-terra non poteva essere ...
ho ritoccato quel messaggio aggiungendo una descrizione ad ogni passaggio ed evidenziando in rosso gli scarsi ricorsi alla trigonometria
Grazie veramente tanto del vostro aiuto!
Bacioni-oni-oni, Butterfree
Bacioni-oni-oni, Butterfree
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