Equazioni goniometriche

[marraenza]

devo risolvere le seguenti eq.:
cos2x+cos^2(x)+2senx=1+sen^2(x)
cos2x=1-sen^2(x)
cosx=2sen^2(x)
sen2x+sen^2(x)=1
senx+cosx=1/cosx
non riesco a comprendere il mod nelle soluzioni, es per la prima eq mi dà il testo sol 3/10pi,7/10pi,11/10pi e 19/10pi tutte mod 2pi, chi mi spiega il significato deel'uso del mod, perchè a volte è pi altre 2pi altre ancora pi/2 etc.????Aspetto con ansia ....

[Camillo]

Significa : a meno di multipli di 2*pi, oppure a meno di multipli di pi oppure di pi/2.( mod sta per modulo e ad es. 5 mod 3 = 2 , vuol dire che il resto della divisione per 3 è 2).
Se ottieni come soluzione 7*pi/3 e la periodicità della soluzione è di 2*pi , puoi dire : pi/3 mod 2*pi oppure scrivere : pi/3+2*k*pi(con k app Z).
Un modo più comune appunto è di dare la soluzione così, ad esempio:
(3/10)*pi+2*k*pi.
Come ricorderai le funzioni trigonometriche sono periodiche , di periodo 2*pi( sin e cos ) e di periodo pi ( tang)

Camillo

[marraenza]

ok, tutto chiaro, ma nessuno può aiutarmi a risolvere le equazioni??????

[ingegnere2]

per la prima direi di sviluppare cos(2x),poi trasformi tutti i [cos(x)]^2 in 1-[sin(x)]^2,poni sin(x)=t così avrai un equazione di secondo grado del tipo at^2+bt+c=0..il resto è facile.
la seconda si fa a occhio se sviluppi cos(2x)

bo?