Equazioni goniometriche
Salve, avrei bisogno di aiuto per queste equazioni goniometriche.
$ senx( tg x -1) = sqrt(3)(senx - cosx) $ Risultato $ x= \pi/4 + k\pi ; x = \pi/3 + k\pi $
io ho provato a ragionare cosi : ho diviso tutto per $cosx$ quindi mi trovo al primo membro $ tgx(tgx -1)= sqrt(3)( tgx - 1) $
Facendo i conti mi viene una equazione di secondo grado in $tgx$ poi sostituisco $t = tgx$ e risolvo l'equazione , ma alla fine non mi viene il risultato.
la seconda equazione è
$ 2 cos^2 2x - sen 4x $ Risultato $ x= \pi/4 + k \pi/2 $; $ x= \pi/8 + k \pi/2 $
Vi ringrazio in anticipo per l-aiuto
$ senx( tg x -1) = sqrt(3)(senx - cosx) $ Risultato $ x= \pi/4 + k\pi ; x = \pi/3 + k\pi $
io ho provato a ragionare cosi : ho diviso tutto per $cosx$ quindi mi trovo al primo membro $ tgx(tgx -1)= sqrt(3)( tgx - 1) $
Facendo i conti mi viene una equazione di secondo grado in $tgx$ poi sostituisco $t = tgx$ e risolvo l'equazione , ma alla fine non mi viene il risultato.
la seconda equazione è
$ 2 cos^2 2x - sen 4x $ Risultato $ x= \pi/4 + k \pi/2 $; $ x= \pi/8 + k \pi/2 $
Vi ringrazio in anticipo per l-aiuto
Risposte
Per la prima equazione credo che il tuo problema sia il discriminante:
$Delta= (1+sqrt3)^2 - 4sqrt3=1+2sqrt3+3-4sqrt3= 3-2sqrt3+1= (sqrt3-1)^2$
Per la seconda ricordando la formula di bisezione del seno puoi dimezzare l'angolo $sin 4x=2 sin 2x cos2x$, poi raccogli il coseno.
$Delta= (1+sqrt3)^2 - 4sqrt3=1+2sqrt3+3-4sqrt3= 3-2sqrt3+1= (sqrt3-1)^2$
Per la seconda ricordando la formula di bisezione del seno puoi dimezzare l'angolo $sin 4x=2 sin 2x cos2x$, poi raccogli il coseno.
è vero! ti ringrazio tantissimo
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