Equazioni goniometriche

[hansan1995]

Come le fareste queste equazioni?

$ Sen^2 2x = 13/20 cos( π/2 - arccos 12/13) $
$ sen(x+π/4) cos (x+π/4)+ sqrt3/2 sen 2x = sqrt3/2 $

[giammaria2]

Nessuno ti aiuterà finché non rispetterai il regolamento, indicando i tuoi tentativi. La seconda in particolare è molto facile; c'è una possibile scorciatoia ma anche chi non la vede può ottenere il risultato con una banale applicazione di regole e formule.
O forse la tua voleva essere una sfida per gli studenti?

[hansan1995]

Io la prima ho provato a fare cosi: indico con sen alfa, arccos 12/13, cioè
cos(alfa) = 12/13, e ricavando il seno:
sen(alfa) = radice(1 - 144/169) = 5/13
Quindi
Sin^2 2x = 13/20 cos( π/2 - arccos 12/13) = 13/20 cos( π/2 - alfa )= 13/20 sen( alfa ) = 13/20 * 5/13 = 1/4
Poi come posso continuare?
per la seconda che metodo posso fare? io moltiplicherei il tutto e poi non so cosa fare

[giammaria2]

Comincio coll'invitarti ad usare il compilatore, come nel tuo primo post. Capisco che hai voluto evitare la scritta $arccos12/13$, ma potevi mettere fra parentesi il $12/13$ oppure sostituirlo col simbolo LaTex, che è frac 12 13
Il primo esercizio continua così:
$sin^2 2x=1/4->sin 2x=+-1/2->2x=...$

Per il secondo, il metodo banale è usare le formule di somma e di duplicazione, fino ad un'equazione omogenea. Un metodo più elegante è moltiplicare tutto per 2 e poi usare a rovescio la formula di duplicazione del seno:
$2sin(x+pi/4)cos(x+pi/4)+sqrt3sin2x=sqrt3$
$sin(2x+pi/2)+sqrt3sin2x=sqrt3$
$cos2x+sqrt3sin2x=sqrt3$

Da questa equazione lineare ricavi $2x$ col metodo che preferisci e ne deduci $x$.

[hansan1995]

Grazie per la risposta