Equazioni goniometriche

[Domingo2]

Scusate ragazzi ma questa non so risolverla $ 3-cos(x)=5sen1/2(x) $ potete aiutarmi?

[minomic]

Puoi vedere $$\cos x = \cos\left(2\frac{x}{2}\right)$$ Questo ti aiuta?

[Domingo2]

scusa però non ho capito cosa intendi

[minomic]

In effetti il suggerimento era un po' criptico!
Quello che intendevo era utilizzare duplicazione e scrivere$$
\cos x = \cos\left(2\frac{x}{2}\right) = 1 - 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right).
$$ A questo punto rimane la sola incognita $\sin (\frac{x}{2})$.

[Domingo2]

scusa io ho problemi quando mi trovo in queste situazioni che presentano angoli doppi (2x) o mezzi (x/2), potresti farmi tutti i passaggi cosi che io possa capire? te ne sarei grato

[minomic]

Ok, sostituendo l'ultima espressione che avevamo ricavato otteniamo $$
2 + 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) = 5\sin\left(\frac{x}{2}\right)
$$ Adesso per comodità facciamo la seguente sostituzione:$$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = t$$ e l'equazione diventa $$2 + 2t^2 = 5t \quad\Rightarrow\quad 2t^2 - 5t + 2 = 0 \quad\Rightarrow\quad t = \frac{1}{2} \vee t = 2.$$ Torniamo all'incognita originaria: $$
\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{2} \qquad\vee\qquad \sin\left(\frac{x}{2}\right) = 2.
$$ Riesci a concludere da qui?

[Domingo2]

ma se ho capito, hai moltiplicato per 1/2 gli angoli, cioè perchè hai moltiplicato per 2 è possibile farlo?

[minomic]

Non ho molto capito la tua domanda...
Semplicemente non ho considerato $x/2$ come la metà di $x$ ma $x$ come il doppio di $x/2$. So che sembra un gioco di parole ma c'è una bella differenza!

[Domingo2]

va bene ora ho capito

[minomic]

Ottimo!