Equazioni frazionarie (88601)

[robby62]

ciao a tutti non riesco a risolvere questa equazione 2/(x^2+5x-6)-1/(x^2-1)=1/(x^2-3x-4)spero di aver scritto bene altrimenti mi potreste correggere grazie per tutto

[PrInCeSs Of MuSiC]

Innanzitutto il regolamento prevede l'uso del linguaggio LaTex.
Passo 1:

[math]\frac{2}{x^2+5x-6}-\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{x^2-3x-4}[/math]

Scomponi in fattori primi i denominatori.

[math]x^2+5x-6=0[/math]

[math]x_(_1_,_2_)=\frac{5\pm\sqrt(25-24)}{2} = \frac{5\pm1}{2}[/math]

[math]x_1=3, x_2=2[/math]

-->

[math](x-3)(x-2)[/math]

[math]x^2-1=0[/math]

è semplice da scomporre perché è una differenza tra quadrati:

[math](x-1)(x+1)[/math]

[math]x^2-3x-4=0[/math]

applichi lo stesso procedimento di prima:

[math]x_(_1_,_2_)=\frac{3\pm \sqrt9-8}{2}=[/math]

[math] \frac{3\pm1}{2}[/math]

[math]x_1=2, x_2=1[/math]

-->

[math](x-2)(x-1)[/math]

A questo punto l'equazione frazionaria diventa:

[math]\frac{2}{(x-3)(x-2)}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{(x-2)(x-1)}[/math]

minimo comun denominatore:

[math](x-3)(x-2)(x-1)(x+1)[/math]

prova a continuare...

Aggiunto 4 minuti più tardi:

A me il risultato finale porta

[math]\frac{7x-3}{(x-3)(x-2)(x-1)(x+1)}[/math]

[bimbozza]

princess, il procedimento è gisuto, ma hai fatto degli errori di calcolo:

[math]x^2+5x-6=0[/math]

è un trinomio notevole ma si può scomporre anche usando le radici dell'equazione

[math]x_{1,2}=\frac{-5 \pm \sqrt{25+24}}{2}=\frac{-5 \pm 7}{2}[/math]

quindi

[math]x_1=-6[/math]

e

[math] x_2=1[/math]

ne segue che

[math]x^2+5x-6=(x+6)(x-1)[/math]

[math]x^2-3x-4=0 [/math]

altro trinomio notevole -->(x-4)(x+1)

L'equazione diventa quindi

[math]\frac{2}{(x+6)(x-1)}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{(x-4)(x+1}[/math]

[math]\frac{2}{(x+6)(x-1)}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{(x-4)(x+1}=0[/math]

[math]\frac{2(x+1)(x-4)-(x+6)(x-4)-(x+6)(x-1)}{(x+6)(x-1)(x+1)(x-4)}=0[/math]

posto

[math]x\not=\pm 1[/math]

[math]x\not=-6[/math]

e

[math]x\not=4[/math]

[math]2(x^2-3x-4)-(x^2+2x-24)-(x^2+5x-6)=0[/math]

[math]2x^2-6x-8-x^2-2x+24-x^2-5x+6=0[/math]

[math]-13x+22=0[/math]

[math]x=22/13[/math]

[robby62]

scusate il ritardo nel rispondere ma io non riesco a scrivere con la tex ma e' proprio necessario?