Equazioni esponenziali rompialle!!!!
Ho provato a fare queste equazioni, però nonostante abbia applicato delle proprietà non sono arrivato all conclusione, magari se mi date un input...forse.
1) [tex]3^x+3^{x+1}=5^5[/tex]
2) [tex]3^{2-x}+3^{3-x}=12[/tex]
3) [tex]2^x+9*2^x=40[/tex]
Ho alcuni problemi perchè utilizzando i logaritmi in un esercizio vecchio che ho già postato avevo del tipo:
[tex]xlog7+xlog8[/tex] e potevo mettere in evidenza la x, ma in qualcuno di quegli esercizi non so cosa fare perchè ho un'espressione simile a (qui la invento)
[tex]xlog7+log(x+1)[/tex]
1) [tex]3^x+3^{x+1}=5^5[/tex]
2) [tex]3^{2-x}+3^{3-x}=12[/tex]
3) [tex]2^x+9*2^x=40[/tex]
Ho alcuni problemi perchè utilizzando i logaritmi in un esercizio vecchio che ho già postato avevo del tipo:
[tex]xlog7+xlog8[/tex] e potevo mettere in evidenza la x, ma in qualcuno di quegli esercizi non so cosa fare perchè ho un'espressione simile a (qui la invento)
[tex]xlog7+log(x+1)[/tex]
Risposte
Qui i logaritmi non servono.
Devi solo applicare le proprietà delle potenze.
Devi solo applicare le proprietà delle potenze.
"guitarplaying":
[tex]2^x+9*2^x=40[/tex]
questa non può davvero crearti problemi, vuol dire che non ci hai neanche provato.
devi dare almeno un abbozzo di come li faresti tu, non puoi chiedere che te li faccia qualcun altro da zero.
Si avete ragione, non si devono ricondurre ai logaritmi.
Però...per la prima, sinceramente non so come muovermi, ho una somma di potenze che hanno la stessa base, ma non ricordo proprietà, se le potenze hanno le stesse basi le proprietà valgono se ho un prodotto o una somma, ma qui?
Poi 5^5 non saprei come ricondurlo in base 3.
Non ho scritto nulla perchè..sinceramente lo stesso problema ce l'ho per la seconda e la terza, non so come ricondurre alla stessa base tutto, e se non sbaglio con la somma non posso fare niente, le proprietà che ho visto valgono per moltiplicazione e divisione...
Non ho scritto niente per questi problemi, in genere ho sempre scritto i miei tentativi.
Però...per la prima, sinceramente non so come muovermi, ho una somma di potenze che hanno la stessa base, ma non ricordo proprietà, se le potenze hanno le stesse basi le proprietà valgono se ho un prodotto o una somma, ma qui?
Poi 5^5 non saprei come ricondurlo in base 3.
Non ho scritto nulla perchè..sinceramente lo stesso problema ce l'ho per la seconda e la terza, non so come ricondurre alla stessa base tutto, e se non sbaglio con la somma non posso fare niente, le proprietà che ho visto valgono per moltiplicazione e divisione...
Non ho scritto niente per questi problemi, in genere ho sempre scritto i miei tentativi.
sulla prima....
dei 3 esponenti quello su cui devi lavorare per primo è $3^(x+1)$ e come lo puoi scrivere in altro modo?
Lascia perdere il $5^5$ è brutto e antipatico, io non lo toccherei neanche
dei 3 esponenti quello su cui devi lavorare per primo è $3^(x+1)$ e come lo puoi scrivere in altro modo?
Lascia perdere il $5^5$ è brutto e antipatico, io non lo toccherei neanche
per la 1°
prova a raccogliere a sinistra $3^x$ e vedi cosa succede....
prova a raccogliere a sinistra $3^x$ e vedi cosa succede....
per la terza.... raccogli $2^x$ e....
Chiedo scusa perdono e pietà, ma ho commesso un errore nel copiare la prima, non è 5^5 ma 5^x.
[tex]3^x+3^x*3=5^x[/tex]
[tex]log3^x+log3^x*log3=log5^x[/tex]
Poi mi incarto...credo si debba fare:
[tex]log3^x+log3^x+log3=log5^x[/tex]
Io avrei fatto così, ma....sbagliando perchè andando avanti:
[tex]xlog3+xlog3+log3=xlog5[/tex]
Ma il risultato vuole un 2log2 al numeratore...
P.S il secondo esercizio che ho proposto l'ho risolto grazie a questo piccolo accorgimento.
[tex]3^x+3^x*3=5^x[/tex]
[tex]log3^x+log3^x*log3=log5^x[/tex]
Poi mi incarto...credo si debba fare:
[tex]log3^x+log3^x+log3=log5^x[/tex]
Io avrei fatto così, ma....sbagliando perchè andando avanti:
[tex]xlog3+xlog3+log3=xlog5[/tex]
Ma il risultato vuole un 2log2 al numeratore...
P.S il secondo esercizio che ho proposto l'ho risolto grazie a questo piccolo accorgimento.
Ma i teoremi sui logaritmi li hai letti? Il logaritmo di una somma NON è la somma dei logaritmi.
$3^x+3*3^x=5^x$ diventa
$4*3^x=5^x$ da cui
$log(4*3^x)=log5^x$
$log4+xlog3=xlog5$
$x*(log5-log3)=log4$
$x=log4/(log5-log3)$, il risultato sul libro potrebbe essere anche $x=2log2/(log5-log3)$ oppure $x=log4/(log(5/3))$
$3^x+3*3^x=5^x$ diventa
$4*3^x=5^x$ da cui
$log(4*3^x)=log5^x$
$log4+xlog3=xlog5$
$x*(log5-log3)=log4$
$x=log4/(log5-log3)$, il risultato sul libro potrebbe essere anche $x=2log2/(log5-log3)$ oppure $x=log4/(log(5/3))$
Wow...seguendo il consiglio di bla bla bla la terza mi è riuscita pure, però la prima no....
Ma quindi nella terza posso raccogliere per dire 2^x e al secondo membro rimane 5^x senza cambiamenti giusto?
La prima però...non mi è venuta...
Ma quindi nella terza posso raccogliere per dire 2^x e al secondo membro rimane 5^x senza cambiamenti giusto?
La prima però...non mi è venuta...
"@melia":
Ma i teoremi sui logaritmi li hai letti? Il logaritmo di una somma NON è la somma dei logaritmi.
$3^x+3*3^x=5^x$ diventa
$4*3^x=5^x$ da cui
$log(4*3^x)=log5^x$
$log4+xlog3=xlog5$
$x*(log5-log3)=log4$
$x=log4/(log5-log3)$, il risultato sul libro potrebbe essere anche $x=2log2/(log5-log3)$ oppure $x=log4/(log(5/3))$
Scusami melia...ma non ho capito, come ottieni quel [tex]4*3^x[/tex] ?
[tex]3*3^x[/tex] Non è uguale a [tex]log(3*3^x)[/tex] ?
E quindi a [tex]log3+log3^x[/tex] ?
cosa c'entra $5^x$ nella terza?
è molto più semplice...
$2^x(1+9)=40$
$2^x=4$
$2^x=2^2$
$x=2$
è molto più semplice...
$2^x(1+9)=40$
$2^x=4$
$2^x=2^2$
$x=2$
Un cavolo + tre cavoli = quattro cavoli
$1*3^x+3*3^x=4*3^x$
Inoltre $log(a+b)!=loga+logb$
$1*3^x+3*3^x=4*3^x$
Inoltre $log(a+b)!=loga+logb$
Per melia:
Ah quindi quel:
[tex]3^x+3*3^x[/tex] lo posso immaginare come
[tex]1*3^x+3*3^x[/tex]
Da cui risulta chiaro il resto.
Non era impossibile, ma non mi sarebbe mai veuta la più pallida idea di scriverlo così....che scocciatura a volte la matematica.
A questo punto, tutti sono risolti.
Vi ringrazio, e scusate se vi faccio lavorare anche il sabato sera
Ah quindi quel:
[tex]3^x+3*3^x[/tex] lo posso immaginare come
[tex]1*3^x+3*3^x[/tex]
Da cui risulta chiaro il resto.
Non era impossibile, ma non mi sarebbe mai veuta la più pallida idea di scriverlo così....che scocciatura a volte la matematica.
A questo punto, tutti sono risolti.
Vi ringrazio, e scusate se vi faccio lavorare anche il sabato sera
Ma la seconda equazione non l'hai risolta. Ti do una mano però studiati la teoria. Essa è fondamentale per lo svolgimento degli esercizi.
$3^(2-x)+3^(3-x)=12$
$3^2*3^(-x)+3^3*3^(-x)=12$
$9*3^(-x)+27*3^(-x)=12$
$3^(-x)(9+27)=12$
$3^(-x)36=12$
$3^(-x)=12/36$
$3^(-x)=1/3$
$3^(-x)=3^(-1)$
$-x=-1$
$x=1$. Chiari i passaggi?
Ciao.
$3^(2-x)+3^(3-x)=12$
$3^2*3^(-x)+3^3*3^(-x)=12$
$9*3^(-x)+27*3^(-x)=12$
$3^(-x)(9+27)=12$
$3^(-x)36=12$
$3^(-x)=12/36$
$3^(-x)=1/3$
$3^(-x)=3^(-1)$
$-x=-1$
$x=1$. Chiari i passaggi?
Ciao.
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