Equazioni esponenziali risolubili mediante logaritmi

[sussolini1]

Sui logaritmi dovrei aver capito abbastanza, ma quando mi si presenta davanti un'equazione/disequazione tipo $2^{x-1}$=$5*3^{2x-1}$ non so minimamente come procedere...
Il mio libro fa procedimenti che non capisco e photomath altrettanto

Cercate di farmi capire questo esercizio per favore, almeno ve ne propongo un altro che sembra essere "più complicato" che nemmeno photomath sa risolvere

[axpgn]

Mostraci il procedimento usato dal tuo libro e dove trovi difficoltà.

Cordialmente, Alex

[gio73]

@sussolini
Che cosa è photomat?

[sussolini1]

"axpgn":Mostraci il procedimento usato dal tuo libro e dove trovi difficoltà.

Cordialmente, Alex

dovrei fare una foto, è complicato spiegare cosa ha fatto il libro dato che ci ho capito ben poco...
praticamente il libro si riconduce ad un'equazione di primo grado in x che poi risolve con un raccoglimento
(se vogliamo dirla tutta, i veri problemi non sono su questo esercizio, ma su altri del tipo $3^x=24$, come comincio?)

oppure questo
$12^{1-x} / 3^{x+1} = sqrt(4^{1+3x}) / 6^{2+x}$
sì, questo era l'esercizio "più complicato" di cui parlavo prima...una volta scomposto quel 4^(1+3x) in 2^(2+6x) ed elevato tutto alla 1/2 per togliere la radice (quindi 2^(1+3x) ) non so più come continuare

[sussolini1]

"gio73":@sussolini
Che cosa è photomat?

è un risolutore di equazioni, espressioni e roba del genere

[ghira1]

"sussolini":i veri problemi non sono su questo esercizio, ma su altri del tipo $3^x=24$, come comincio?)

$x=\log_3 24$ .. e hai finito, no? E se vuoi un valore numerico verosimilmente calcoli $\frac{\log 24}{\log 3}$ dove i log sono in base $e$ o $10$ o quello che hai a disposizione sulla tua calcolatrice, ma con un foglio di calcolo o un linguaggio di programmazione probabilmente puoi calcolare i logaritmi in qualsiasi base.

[sussolini1]

ah, non pensavo mi dovessi basare sulla definizione di logaritmo per risolverla...
riguardo l'altra equazione frazionaria invece?

[axpgn]

"sussolini":ah, non pensavo mi dovessi basare sulla definizione di logaritmo per risolverla...

Veramente? Dal titolo che hai dato al thread pensavo il contrario ...

Per il secondo, puoi notare per esempio $12^(1-x)=(3*4)^(1-x)=3^(1-x)*4^(1-x)=3^(1-x)*(2^2)^(1-x)=3^(1-x)*2^(2-2x)$ e così anche per gli altri ...

[sussolini1]

ok, sono arrivato a $[3*3^{-x}*2^{2}*2^{-2x}]/[3*3^{x}]=[2*2^{3x}]/[2^{2}*2^{x}*3^{2}*3^{x}]$
(dopo aver "semplificato" gli esponenti)

[axpgn]

Parentesi, parentesi e ancora parentesi. Bastano quelle

Prova a scriverle passo passo, per esempio prendi ogni fattore, lo scomponi e lo impacchetti in parentesi quadre, poi ricomponi l'equazione (così []/[]=[]/[])

[sussolini1]

ok ce l'ho fatta, ora cosa devo fare per procedere nell'equazione?

[axpgn]

Beh, porta i tre da una parte e i due dall'altra, semplifica gli esponenti e vediamo cosa esce

[sussolini1]

quelle moltiplicazioni mi confondono, non so come fare

[axpgn]

Con calma ...

$12^(1-x)=(3^(1-x))*(2^(2-2x))$

$3^(x+1)=3^(x+1)$

$sqrt(4^(1+3x))=2^[(2*(1+3x))/2]=2^(1+3x)$

$6^(2+x)=(2^(2+x))*(3^(2+x))$


$[(3^(1-x))*(2^(2-2x))]/[3^(x+1)]=[2^(1+3x)]/[(2^(2+x))*(3^(2+x))]$

$[(3^(1-x))*(3^(2+x))]/[3^(x+1)]=[2^(1+3x)]/[(2^(2+x))*(2^(2-2x))]$


$3^[(1-x)+(2+x)-(x+1)]=3^[2-x]$

$2^[(1+3x)-(2+x)-(2-2x)]=2^[4x-3]$


$3^[2-x]==2^[4x-3]$

$9/3^x=(16^x)/8$

$9*8=(3*16)^x$

$72=48^x$

$x=(log72)/(log48)$

[sussolini1]

grazie mille, ora cerco di capirla

[axpgn]

Per favore, non rispondere citando, usa il tasto "RISPONDI". Grazie.


Cordialmente, Alex

[sussolini1]

ah ok, sorry

[gio73]

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