Equazioni esponenziali e logaritmi (parte 3!)
Scrivo un altro post per aggiungere altri due esercizi che non mi sono venuti!
Esercizio 4)
$(3^(x) * 5^(x-1))/2^(1+x) < 10$
Moltiplico entrambi i membri per $2^(1+x)$
$3^(x) * 5^(x)/5^1< 10* (2^(1+x))$
Moltiplico per 5
$3^(x) * 5^(x) < 50*2^(1)*2^(x)$
Applico i log
$Log3^(x) + log5^(x) < log50 + log2 + log2^(x)$
$Xlog3 + xlog5-xlog2
$X(log3+log5-log2) < log50+log2$
Qui mi blocco perché il risultato del libro è
Il risultato del libro però è $x>log4/(log3-1)$
Esercizio 5)
$ 3^(x+1) + 4^(1-x) = root(2)((9^(1-x))) + 2^(3-2x) $
$ 3^(x)*3^1*(4^1)/(4^x) = 9^((1-x)*1/2)+(2^3)/2^(2x) $
Moltiplico per $2^(2x)$
$2^(2x) * 3^(x) * 3 + 4 = 9^((1/2 –1/2x)) * 2^(2x) + 2^(3)$
Applico i log
$Log2^(2x) + log3^(x) + log3 + log4 = log9^((1/2 – 1/2x)) + log2^(2x) + log2^(3)$
$Xlog4 + xlog3 + log3 + log4 = 1/2log3^(2) – 1/2xlog3^(2) + xlog4 + log8$
$Xlog4 + xlog3 + log3 + log4 = log3 – xlog3 + xlog4 + log8$
$2xlog3 = -log3 + log8 – log4 $
E qui mi blocco
Il risultato è $(log3-log2)/(log3+2log2)$
Quando ho delle addizioni tra esponenziali che non spariscono come mi devo comportare?
Grazie mille
Esercizio 4)
$(3^(x) * 5^(x-1))/2^(1+x) < 10$
Moltiplico entrambi i membri per $2^(1+x)$
$3^(x) * 5^(x)/5^1< 10* (2^(1+x))$
Moltiplico per 5
$3^(x) * 5^(x) < 50*2^(1)*2^(x)$
Applico i log
$Log3^(x) + log5^(x) < log50 + log2 + log2^(x)$
$Xlog3 + xlog5-xlog2
$X(log3+log5-log2) < log50+log2$
Qui mi blocco perché il risultato del libro è
Il risultato del libro però è $x>log4/(log3-1)$
Esercizio 5)
$ 3^(x+1) + 4^(1-x) = root(2)((9^(1-x))) + 2^(3-2x) $
$ 3^(x)*3^1*(4^1)/(4^x) = 9^((1-x)*1/2)+(2^3)/2^(2x) $
Moltiplico per $2^(2x)$
$2^(2x) * 3^(x) * 3 + 4 = 9^((1/2 –1/2x)) * 2^(2x) + 2^(3)$
Applico i log
$Log2^(2x) + log3^(x) + log3 + log4 = log9^((1/2 – 1/2x)) + log2^(2x) + log2^(3)$
$Xlog4 + xlog3 + log3 + log4 = 1/2log3^(2) – 1/2xlog3^(2) + xlog4 + log8$
$Xlog4 + xlog3 + log3 + log4 = log3 – xlog3 + xlog4 + log8$
$2xlog3 = -log3 + log8 – log4 $
E qui mi blocco
Il risultato è $(log3-log2)/(log3+2log2)$
Quando ho delle addizioni tra esponenziali che non spariscono come mi devo comportare?
Grazie mille
Risposte
Riscrivi il primo così $1/(5*2)*(3^(x) * 5^x)/2^x < 10$ quindi $((3*5)/2)^x < 100$ e prosegui …
Comunque un solo esercizio per post … che già è difficile così …
Comunque un solo esercizio per post … che già è difficile così …
"axpgn":
Riscrivi il primo così $1/(5*2)*(3^(x) * 5^x)/2^x < 10$ quindi $((3*5)/2)^x < 100$ e prosegui …
Comunque un solo esercizio per post … che già è difficile così …
Ok!allora i prossimi che posterò saranno uno per volta!Lo devo ripostare l'esercizio 5 in un post singolo o per stavolta lo lascio qui?
Marco, devi studiare le proprietà dei logaritmi!
L’esercizio 5 ha un solo errore. Hai perso un termine. Poi devi applicare le proprietà dei logaritmi.
L’esercizio 5 ha un solo errore. Hai perso un termine. Poi devi applicare le proprietà dei logaritmi.
"@melia":
Marco, devi studiare le proprietà dei logaritmi!
L’esercizio 5 ha un solo errore. Hai perso un termine. Poi devi applicare le proprietà dei logaritmi.
Ciao! sono d'accordo con te, devo ripassarmi le proprietà dei logaritmi!!Per quanto riguarda l'esercizio 5 domattina provo a rifarlo!
"axpgn":
Riscrivi il primo così $1/(5*2)*(3^(x) * 5^x)/2^x < 10$ quindi $((3*5)/2)^x < 100$ e prosegui …
Comunque un solo esercizio per post … che già è difficile così …
ciao! stamattina ho fatto l'esercizio riscrivendolo come hai suggerito tu, mi risulta: $ 3^(x)*5^(x)<100*2^(x) $
ottengo: $ xlog3+xlog5-xlog2<2 $ ma da qui non ottengo il risultato corretto. Cosa sbaglio ancora?
Eh, beh, se torni indietro invece di andare avanti ... passa ai logaritmi dove ero arrivato ...
"axpgn":
Eh, beh, se torni indietro invece di andare avanti ... passa ai logaritmi dove ero arrivato ...
Cosa c'è di sbagliato nel semplificare il denominatore? Forse perché nelle disequazioni fratte il denominatore si studia insieme al numeratore e quindi non lo si semplifica mai?
Scusa, ti ho già isolato la $x$, passando ai log la soluzione è già lì, perché complicarsi la vita "ridistribuendola"?
E comunque la soluzione del libro è sbagliata (se la disequazione di partenza è proprio quella); ma dove li trovi questi esercizi?
E comunque la soluzione del libro è sbagliata (se la disequazione di partenza è proprio quella); ma dove li trovi questi esercizi?
Si la x è tutta a primo membro non aveva senso riportarla di là..detto ciò, gli esercizi li trovo in giro su internet, il PDF che sto utilizzando ad esempio è stato usato anche in un istituto alberghiero che frequenta uno dei ragazzi a cui faccio ripetizioni..Anche l'altro giorno ho postato un esercizio di un libro di un ragazzo che fa la seconda ragioneria con soluzione palesemente errata quindi evidentemente gli errori ci sono un po' ovunque, non sono io il pirla che cerca gli esercizi farlocchi o peggio ancora scritti a mano(lungi da me dato che già di mio faccio fatica) , sono comunque esercizi presi da libri di testo o da dispense universitarie
"Marco1005":
Cosa c'è di sbagliato nel semplificare il denominatore? Forse perché nelle disequazioni fratte il denominatore si studia insieme al numeratore e quindi non lo si semplifica mai?
In genere sì. Ma comunque ti riporto quanto ti ho detto di qua
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9#p8426379
Dividere ambo i membri di una disequazione per una stessa quantità comporta dei rischi perché può cambiare i verso la disequazione stessa a seconda del segno della quantità.
Come dico sempre ai miei studenti:
Il primo principio di equivalenza vale per equazioni e disequazioni, ma il secondo principio se per le equazioni dice che è possibile moltiplicare o dividere per un fattore diverso da zero, per le disequazioni dice che è vietato moltiplicare o dividere per un fattore di cui non è noto il segno (cioè che contiene la variabile e potrebbe cambiare segno a seconda del valore che assume).
Il primo principio di equivalenza vale per equazioni e disequazioni, ma il secondo principio se per le equazioni dice che è possibile moltiplicare o dividere per un fattore diverso da zero, per le disequazioni dice che è vietato moltiplicare o dividere per un fattore di cui non è noto il segno (cioè che contiene la variabile e potrebbe cambiare segno a seconda del valore che assume).
Grazie per le precisazioni! Avevo notato questo problema quando risolvevo esercizi sulle disequazioni fratte;la mente porta sempre a voler eliminare il denominatore ma purtroppo poi il risultato di eventuali sistemi o intersezioni non era quello ricercato!
"@melia":
L’esercizio 5 ha un solo errore. Hai perso un termine. Poi devi applicare le proprietà dei logaritmi.
Sarò rimbambito ma mi sembra di aver fatto ogni passaggio correttamente ; anzi, a dir la verità ho scritto un +log4 che non potevo nemmeno scrivere, perché è un addizione tra esponenziali e qui come mi hai detto giustamente tu non posso applicare il log!
Dopo la sesta volta che lo faccio non riesco a venirne a capo!
@melia, ma come hai fatto per l'esercizio 5? Io ho pensato di separare la potenze con base 2 da quelle con base 3, nella forma
$3^(x+1)-3^(1-x)=2^(3-2x)-2^(2-2x)$
che con facili passaggi diventa
$3(3^x-1/3^x)=4/2^(2x)$
ma poi non so come proseguire e mi sembra probabile un errore nel testo.
$3^(x+1)-3^(1-x)=2^(3-2x)-2^(2-2x)$
che con facili passaggi diventa
$3(3^x-1/3^x)=4/2^(2x)$
ma poi non so come proseguire e mi sembra probabile un errore nel testo.
Me ne sono accorta anch'io, avevo fatto un errore di segno in un esponente e mi si semplificava, ma non ritrovo il foglietto. Quando ho cercato di fare l'esercizio per bene me ne sono accorta. Probabilmente c'è un errore nel testo, errore che avevo inavvertitamente corretto, ma non ritrovo più i miei appunti (e la raccolta della carta straccia è già passata stamattina).
Ho trovato qual è l'errore che hai inavvertitamente corretto: il primo addendo del secondo membro va modificato in $sqrt((9^(x-1))$. Col metodo che ho indicato si ottiene allora il risultato del libro.
Eri però un po' distratta quando hai scritto "L’esercizio 5 ha un solo errore. Hai perso un termine.". Gli errori mi sembrano più numerosi e più gravi; concordo in pieno col tuo suggerimento di studiare le proprietà dei logaritmi.
Eri però un po' distratta quando hai scritto "L’esercizio 5 ha un solo errore. Hai perso un termine.". Gli errori mi sembrano più numerosi e più gravi; concordo in pieno col tuo suggerimento di studiare le proprietà dei logaritmi.
Ciao a tutti, Giammaria grazie per le risposte, riprovandolo svariate volte ho perso sinceramente la cognizione del giusto o sbagliato..l'ultima volta però mi sembrava proprio di non riuscire a trovare soluzione nonostante i passaggi corretti.
Proverò a rifarlo di nuovo seguendo la tua traccia corretta per vedere se ancora deficito sulle proprietà dei logaritmi.
Grazie ancora. Ciao!
Proverò a rifarlo di nuovo seguendo la tua traccia corretta per vedere se ancora deficito sulle proprietà dei logaritmi.
Grazie ancora. Ciao!
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