Equazioni esponenziali e Logaritmi
Salve a tutti, ho da sempre avuto grossi problemi con la matematica, non xke nn mi piaccia, anzi! io l'adorerei se la capissi...
come ogni anno ho il debito grave in mate , e mi hanno dato da fare vari esercizi su questi argomenti, solo che nn avendoli capiti durante l'anno con la prof (nn capisco kome potrei riuscire a capirli da sola durante l'estate.. misteri! ) prego in ginocchio stando sui ceci che un anima pia e di buon cuore mi illustri tutto il suo sapere su questi argomenti e io gli sarò eternamente grata
Qui ci sono alcuni esempi degli es. ke non riesco a risolvere...
Se me li potreste eseguire passo x passo magari riesco a kapire.. xke kon la teoria ci faccio a botte e se mi parlate di a b e c e di rette di funzioni di insiemi di y e x io vado in tilt e non capisco nulla
grazie comunque!
come ogni anno ho il debito grave in mate , e mi hanno dato da fare vari esercizi su questi argomenti, solo che nn avendoli capiti durante l'anno con la prof (nn capisco kome potrei riuscire a capirli da sola durante l'estate.. misteri! ) prego in ginocchio stando sui ceci che un anima pia e di buon cuore mi illustri tutto il suo sapere su questi argomenti e io gli sarò eternamente grata
Qui ci sono alcuni esempi degli es. ke non riesco a risolvere...
Se me li potreste eseguire passo x passo magari riesco a kapire.. xke kon la teoria ci faccio a botte e se mi parlate di a b e c e di rette di funzioni di insiemi di y e x io vado in tilt e non capisco nulla
grazie comunque!
Risposte
1)Poniamo 3^x = t. Essendo 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 l'equazione diventa:
t^2 - 7t - 18 = 0
Questa è una equazione di secondo grado le cui soluzioni sono:
t1 = 9, t2 = -2
Perciò si ha:
3^x = 9 ===> 3^x = 3^2 ===> x = 2
3^x = -2 impossibile.
2) Log x = Log 10^(-2)
x = 10^(-2) ===> x = 1/100.
3)Si deve avere:
{4 - x^2 > 0
{x > 0
{x + 7 > 0
Risolvendo il sistema di disequazioni si trova 0 < x < 2.
Per le proprietà dei logaritmi possiamo scrivere:
log3[(4 - x^2)/x] = log3 (x + 7)
Uguagliando gli argomenti si ottiene
(4 - x^2)/x = x + 7
Eliminando il denominatore si ha:
2x^2 + 7x - 4 = 0
Le soluzioni sono:
x1 = 1/2, x2 = -4 (non accettabile).
t^2 - 7t - 18 = 0
Questa è una equazione di secondo grado le cui soluzioni sono:
t1 = 9, t2 = -2
Perciò si ha:
3^x = 9 ===> 3^x = 3^2 ===> x = 2
3^x = -2 impossibile.
2) Log x = Log 10^(-2)
x = 10^(-2) ===> x = 1/100.
3)Si deve avere:
{4 - x^2 > 0
{x > 0
{x + 7 > 0
Risolvendo il sistema di disequazioni si trova 0 < x < 2.
Per le proprietà dei logaritmi possiamo scrivere:
log3[(4 - x^2)/x] = log3 (x + 7)
Uguagliando gli argomenti si ottiene
(4 - x^2)/x = x + 7
Eliminando il denominatore si ha:
2x^2 + 7x - 4 = 0
Le soluzioni sono:
x1 = 1/2, x2 = -4 (non accettabile).
wow.. ma sei velocissimo
grazie 1000 x averli risolti adesso mi metto a studiare i passaggi.. sperando di riuscire a capirne qualkosa [:I]
grazie 1000 x averli risolti adesso mi metto a studiare i passaggi.. sperando di riuscire a capirne qualkosa [:I]
9^x = (3^2)^x ??
quote:
Originally posted by MaMo
1)Poniamo 3^x = t. Essendo 9^x = (3^2)x = (3^x)^2 l'equazione diventa:
t^2 - 7t - 18 = 0
Questa è una equazione di secondo grado le cui soluzioni sono:
t1 = 9, t2 = -2
Perciò si ha:
3^x = 9 ===> 3^x = 3^2 ===> x = 2
3^x = -2 impossibile.
2) Log x = Log 10^(-2)
x = 10^(-2) ===> x = 1/100.
3)Si deve avere:
{4 - x^2 > 0
{x > 0
{x + 7 > 0
Risolvendo il sistema di disequazioni si trova 0 < x < 2.
Per le proprietà dei logaritmi possiamo scrivere:
log3[(4 - x^2)/x] = log3 (x + 7)
Uguagliando gli argomenti si ottiene
(4 - x^2)/x = x + 7
Eliminando il denominatore si ha:
2x^2 + 7x - 4 = 0
Le soluzioni sono:
x1 = 1/2, x2 = -4 (non accettabile).
"9^x = (3^2)^x ??"
ciao! dov'è il problema?
9^x = (3^2)^x = (3^x)^2
proprietà delle potenze!!
BooTzenN
ciao! dov'è il problema?
9^x = (3^2)^x = (3^x)^2
proprietà delle potenze!!
BooTzenN
nessun problema solo una distrazione ,credo, MaMo aveva scritto 9^x=(3^2)x invece di (3^2)^x.
quote:
Originally posted by BooTzenN
"9^x = (3^2)^x ??"
ciao! dov'è il problema?
9^x = (3^2)^x = (3^x)^2
proprietà delle potenze!!
BooTzenN
Grazie, ntn.
Ho corretto.
Ho corretto.
ragazzi aiutooo..
avrei altre domande..
tipo..
come si fa kuesta? 2*logV4 (x+3)=logV4 (3-x) (V sta per dire ke il 4 è sotto il log!)
kuello ke mi interessa è kosa si fa kon il 2*log, kome si sviluppa insomma..
e poi kueste frasi in araboschi ke nn riesco a decifrare... ma ke dovrei fare in parole spicce?
grazzie 1000 a chi risponderà
avrei altre domande..
tipo..
come si fa kuesta? 2*logV4 (x+3)=logV4 (3-x) (V sta per dire ke il 4 è sotto il log!)
kuello ke mi interessa è kosa si fa kon il 2*log, kome si sviluppa insomma..
e poi kueste frasi in araboschi ke nn riesco a decifrare... ma ke dovrei fare in parole spicce?
grazzie 1000 a chi risponderà
Ciao.
Come prima cosa prima di passare a risolvere l'equazione assicurati di controllare quando i logaritmi hanno senso, cioè devi imporre che entrambi gli argomenti siano > 0. Quindi: x+3>0 -> x>-3 e 3-x>0 -> x<3. Intersecando le soluzioni si ha che: -3
Quindi
2log(x+3)=log(3-x) -> log((x+3)^2)=log(3-x) (con "log" intendo ovviamente logaritmo in base 4).
Ora, dal confronto tra gli argomenti si ha: (x+3)^2=3-x -> x^2+6x+9=3-x -> x= -1 o x=-6 sono le soluzioni se non ho sbagliato. Dato che soltanto la prima è compresa tra -3 e 3, la soluzione dell'equazione iniziale è dunque x = -1.
Per quanto riguarda i grafici, il primo è il grafico della funzione logaritmica f(x)=log3x (logaritmo in base 3 di x, lo vedi sapendo qual è il grafico generale di una funzione di questo tipo e osservando che nel punto x=3 la funzione vale 1) e il secondo grafico è quello della funzione f(x) = (1/2)^x (lo vedi perchè in -1 la funzione vale 2 e sapendo qual è il grafico generale di una funz. esponenziale).
Ciao!
Come prima cosa prima di passare a risolvere l'equazione assicurati di controllare quando i logaritmi hanno senso, cioè devi imporre che entrambi gli argomenti siano > 0. Quindi: x+3>0 -> x>-3 e 3-x>0 -> x<3. Intersecando le soluzioni si ha che: -3
Quindi
2log(x+3)=log(3-x) -> log((x+3)^2)=log(3-x) (con "log" intendo ovviamente logaritmo in base 4).
Ora, dal confronto tra gli argomenti si ha: (x+3)^2=3-x -> x^2+6x+9=3-x -> x= -1 o x=-6 sono le soluzioni se non ho sbagliato. Dato che soltanto la prima è compresa tra -3 e 3, la soluzione dell'equazione iniziale è dunque x = -1.
Per quanto riguarda i grafici, il primo è il grafico della funzione logaritmica f(x)=log3x (logaritmo in base 3 di x, lo vedi sapendo qual è il grafico generale di una funzione di questo tipo e osservando che nel punto x=3 la funzione vale 1) e il secondo grafico è quello della funzione f(x) = (1/2)^x (lo vedi perchè in -1 la funzione vale 2 e sapendo qual è il grafico generale di una funz. esponenziale).
Ciao!
aaa... bellissimo ho capito tutto del log!!si si viene proprio x=-1 e x=-6
sei bravissima a spiegare!
x il grafico mi ci vorrà un po' per arrivare alla tua immediata soluzione..
cmq grazie grazie grazie
sei bravissima a spiegare!
x il grafico mi ci vorrà un po' per arrivare alla tua immediata soluzione..
cmq grazie grazie grazie
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