Equazioni esponenziali

[Riccardo5991]

$ 5^(4x-1) -: 5^(x-1) - 5^(3x) -: 5^(x-1) - 5^(1-x) -: 5^(1-2x) + 5 = 0 $


Mi scuso prima di tutto per la scrittura, ma non ho capito come inserire il segno di frazione. Questo è il mio primo post su questo forum. Ho dei problemi con le equazioni esponenziali. Per risolvere questa equazione ho trasformato gli esponenziali in logaritmi, tuttavia non ho ben capito come inserire la base.

Ringrazio tutti per l'aiuto in anticipo, ho letto nel regolamento che in teoria bisognerebbe postare anche dei passaggi, ma io ho avuto proprio delle difficoltà anche di impostazione quindi non posso fare altro che esporvi ciò che in teoria ho provato a fare...

[Summerwind78]

Ciao

per prima cosa benvenuto del forum

dunque la tue equazione dovrebbe essere

[tex]\displaystyle \frac{5^{4x-1}}{5^{x-1}} - \frac{5^{3x}}{5^{x-1}}-\frac{5^{1-x}}{5^{1-2x}}+5=0[/tex]

l'ho scritta bene?
ti suggerire di usare semplicemente alcune delle proprietà delle potenze:

$a^n \cdot a^m = a^(n+m)$

$a^n / a^m = a^(n-m)$

$a^-n = 1/a^n$

$a=a^1$

e poi ricorda che l'operazione di logaritmo è l'inverso della potenza

spero di averti aiutato, se qualcosa non ti è chiaro chiedi pure

[burm87]

"Riccardo5991":$ 5^(4x-1)/5^(x-1) - 5^(3x)/5^(x-1) - 5^(1-x)/5^(1-2x) + 5 = 0 $

Per la frazione ti basta fare numeratore/denominatore, il "fratto" si fa con lo slash /.

Per quanto riguarda l'equazione puoi applicare le proprietà delle potenze su tutte e tre le frazioni:
$ 5^(3x) - 5^(2x+1) - 5^(x)+ 5 = 0$

Spezzi poi in due il secondo termine e ottieni:
$ 5^(3x) - 5^(2x)*5^(1) - 5^(x)+ 5 = 0$

Infine puoi fare una sostituzione ponendo $5^x=t$ e ottieni $t^3-5t^2-t+5=0$ che puoi provare a scomporre con un qualche metodo a tuo piacimento.

[Riccardo5991]

Grazie mille gentilissimi... stasera proverò a eseguire nuovamente i calcoli seguendo le vostre istruzioni