Equazioni - Disequazioni con i valori assoluti

[[Ele*]]

Buongiorno :-)

Premettendo che sono negata in matematica, oggi credo che non sia giornata e non riesco a far risultare niente...(Poca concentrazione...)
Quindi...Se qualche anima mi aiutasse le sarei molto grata :blush

Now...



(Scusate se non scrivo con latex ma non ci riesco...)


1)|x^2 - 4| = 2x^2 + x
2)|x^2 - 2x - 3| - 2 > 0

Sono in ragioneria...
Grazie a tutti...

[issima90]

allora devi porre i due casi!!
il valore assoluto,infatti rende sempre positivo l'argomeno sia nel casoin cui esso sia già positivo (userai il segno +) sia negativo (segno -)..
quindi da una parte poni l'argomento del valore assoluto positivo quindi maggiore di zero..quindi togli il valore assoluto , non fai modifiche e risolvi l'equazione..
poi lo poniminore di zero,togli il valore assoluto ponendoci davanti il meno e risolvi l'equazione..metti a sistema le due soluzioni e ottieni il risultato finale...
ok???
hai fatto così???

[[Ele*]]

issima90:
allora devi porre i due casi!!
il valore assoluto,infatti rende sempre positivo l'argomeno sia nel casoin cui esso sia già positivo (userai il segno +) sia negativo (segno -)..
quindi da una parte poni l'argomento del valore assoluto positivo quindi maggiore di zero..quindi togli il valore assoluto , non fai modifiche e risolvi l'equazione..
poi lo poniminore di zero,togli il valore assoluto ponendoci davanti il meno e risolvi l'equazione..metti a sistema le due soluzioni e ottieni il risultato finale...
ok???
hai fatto così???

Aspetta...
Allora per risolvere la disequazione ho la formula, ma il risultato non mi viene...
L'equazione come la metto?

[issima90]

no...non esiste una formula...devi porre i due casi...

[[Ele*]]

issima90:
no...non esiste una formula...devi porre i due casi...

Praticamente dovrei andare a risolvere il sistema formato da

x^2 - 4 > 2x^2 + x
e
-x^2 + 4 < 2x^2 + x


?????

[issima90]

esatto!!!!!!!!

[[Ele*]]

issima90:
esatto!!!!!!!!

ecco allora non mi viene.... xD

[issima90]

ma guarda che la prima cm l'hai scritta tu è un'equazione!!!!

[[Ele*]]

issima90:
ma guarda che la prima cm l'hai scritta tu è un'equazione!!!!

La prima è un'equazione e la seconda è una disequazione...
La disequazione ha uno svolgmiento a seconda del verso, l'equazione hai detto che deve essere posta come due disequazioni in un sistema, una maggiore e una minore...Giusto?Non mi risultaa

[issima90]

ok!!!allora
|x^2-4|=2x^2+x

se

[math]x^2-4>0 [/math]

allora

[math]x^2-4=2x^2+x[/math]

;

[math]x^2+x+4=0 [/math]

impossibile
se [math]x^2-4

[[Ele*]]

[quote]issima90:
ok!!!allora
|x^2-4|=2x^2+x

se

[math]x^2-4>0 [/math]

allora

[math]x^2-4=2x^2+x[/math]

;

[math]x^2+x+4=0 [/math]

impossibile
se [math]x^2-4

[Progettista HW]

Come ha detto issima90, devi porre i due casi, però in questo modo:

Tu hai:

[math]|x^2-4|=2x^2+x[/math]

Poni l'argomento del modulo

[math]\geq0[/math]

[math]x^2-4\geq0 \rightarrow x^2\geq4 \rightarrow x\leq-2[/math]

[math]\cup[/math]

[math]x\geq2[/math]

In tali intervalli, l'argomento del modulo è positivo, quindi considero l'equazione

[math]x^2-4=2x^2+x[/math]

Nell'intervallo

[math]-2 < x < 2[/math]

l'argomento del modulo è negativo, quindi considerereai l'equazione con l'argomento cambiato di segno:

[math]-x^2+4=2x^2+x[/math]

-------------------------------------------------

Ora svolgiamo le due equazioni considerando però l'intervallo.

1)

[math]x^2-4=2x^2+x[/math]

[math]x^2+x+4=0[/math]

[math]x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{-15}}{2} \rightarrow non esiste x \in R[/math]

2)

[math]-x^2+4=2x^2+x[/math]

[math]3x^2+x-4=0[/math]

[math]x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{49}}{6} \rightarrow x_1 = -\frac{4}{3}[/math]

[math]x_2 = 1[/math]

(E' stato commesso un semplice errore di calcolo, ma il procedimento di issima90 è corretto).

Infine devi confrontare i valori ottenuti con il campo di esistenza dell'argomento negativo...

La tua

[math]x[/math]

deve appartenere, in quest'ultimo caso, all'intervallo [math]-2