Equazioni di simmetria
Ciao a tutti,
potete spiegarmi cosa devo fare per trovare le equazioni di simmetria per esempio di: $x+y=-3$?
Grazie in anticipo...
CMFG
potete spiegarmi cosa devo fare per trovare le equazioni di simmetria per esempio di: $x+y=-3$?
Grazie in anticipo...
CMFG
Risposte
Simmetria rispetto a cosa? Asse $x$? Asse $y$? Bisettrice primo e terzo quadrante?
il testo dice: si determinibo le equazioni della simmetria rispetto alla retta di equazione: $x+y=-3$.
potresti prima fare una traslazione del piano in modo che il punto $P(0,-3)$, per il quale la retta data interseca l'asse y, corrisponda nel piano traslato a $O(0,0)$... in questo modo la retta in esame diventa y=-x, di cui sai fare la simmetria.. poi ovviamente per scrivere le equazioni "finali" devi tornare al piano originario..
Io ho visto che il mio libro porta come metodo operativo:
1) prendere un punto P(x;y) e un punto P'(x';y')
2) calcolare il punto medio (che deve appartenere alla retta data); quindi: $M((x+x')/2;(y+y')/2)$ e sostituire tali coordinate nella retta data
3) calcolare il coefficiente angolare del segmento PP' (che deve essere perpendicolare a quello della retta data); quindi: $m=(x-x')/(y-y')$
4) fare un sistema tra i risultati di (2) e (3)... Il problema è che devo esprimere x' e y' in termini di x e y e viene difficile e lunga la soluzione.
Per questo ho postato il problema; magari qualcuno conosce una soluzione più rapida.
Per il problema che ho postato fraballa mi ha suggerito una bella soluzione (grazie) ma per altre rette è un pò più complicato.
Sapete darmi un consiglio per come risolvere il sistema (4) o devo seguire sempre il procedimento che mi è stato consigliato?
Grazie.
CMFG
1) prendere un punto P(x;y) e un punto P'(x';y')
2) calcolare il punto medio (che deve appartenere alla retta data); quindi: $M((x+x')/2;(y+y')/2)$ e sostituire tali coordinate nella retta data
3) calcolare il coefficiente angolare del segmento PP' (che deve essere perpendicolare a quello della retta data); quindi: $m=(x-x')/(y-y')$
4) fare un sistema tra i risultati di (2) e (3)... Il problema è che devo esprimere x' e y' in termini di x e y e viene difficile e lunga la soluzione.
Per questo ho postato il problema; magari qualcuno conosce una soluzione più rapida.
Per il problema che ho postato fraballa mi ha suggerito una bella soluzione (grazie) ma per altre rette è un pò più complicato.
Sapete darmi un consiglio per come risolvere il sistema (4) o devo seguire sempre il procedimento che mi è stato consigliato?
Grazie.
CMFG
anch'io sono partito sparato verso la soluzione che il tuo libro ha consigliato..
poi arrivato al punto quattro ho stracciato il foglio xkè sinceramente non avevo voglia di mettermi a fare tutti quei calcoli..
stavo per spegnere il pc quando mi è venuto in mente che, in effetti, tu hai una retta molto particolare, e che forse si poteva "ottimizzare" la situazione..
purtroppo per rette meno "speciali" ti devi fare tutto quel lavoraccio (o per le meno, a me non vengono in mente altre soluzioni brillanti)
poi arrivato al punto quattro ho stracciato il foglio xkè sinceramente non avevo voglia di mettermi a fare tutti quei calcoli..
stavo per spegnere il pc quando mi è venuto in mente che, in effetti, tu hai una retta molto particolare, e che forse si poteva "ottimizzare" la situazione..
purtroppo per rette meno "speciali" ti devi fare tutto quel lavoraccio (o per le meno, a me non vengono in mente altre soluzioni brillanti)
Grazie fraballa, il sistema l'ho fatto solo che con altre rette è veramente molto lungo.... 
Grazie ancora... Ciao ciao!
CMFG
Grazie ancora... Ciao ciao!
CMFG
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