Equazioni di secondo grado parametriche
Salve, un esercizio dice:
Per quale valore del parametro $k$ l'equazione $3x^2-(5k-4)x-27=0$ risulta incompleta pura? Determinandone poi le soluzioni verifica che in questo caso sono reali e opposte.
Io ho posto $5k-4=0 -> k = 4/5$ quindi l'equazione viene $3x^2-27=0$ quindi le due soluzioni dovrebbero essere $\pm3$, l'ho fatto correttamente?
Grazie!
Per quale valore del parametro $k$ l'equazione $3x^2-(5k-4)x-27=0$ risulta incompleta pura? Determinandone poi le soluzioni verifica che in questo caso sono reali e opposte.
Io ho posto $5k-4=0 -> k = 4/5$ quindi l'equazione viene $3x^2-27=0$ quindi le due soluzioni dovrebbero essere $\pm3$, l'ho fatto correttamente?
Grazie!
Risposte
Sì, è corretto
quest'altro esercizio chiede di semplificare la frazione, a me sembrano dei trinomi notevoli ma come faccio a trovare i due numeri? le radici mi confondono 
[tex]\left\frac{a^2+4a\sqrt3+12}{2a^2+3a\sqrt3-6}[/tex]
grazie!
[tex]\left\frac{a^2+4a\sqrt3+12}{2a^2+3a\sqrt3-6}[/tex]
grazie!
Il numeratore è il quadrato di un binomio
ma 12 non è un quadrato perfetto
$12$ è il quadrato di $2sqrt(3)$; nella fattispecie $a^2+4asqrt(3)+12=(a+2sqrt(3))^2$.
E al denominatore potresti applicare Ruffini. Prova a vedere se il trinomio è divisibile per $a + 2sqrt3$
A denominatore applica la scomposizione dei trinomi di secondo grado utilizzando le equazioni di secondo grado
Il trinomio $ax^2+bx+c$ è scomponibile se il discriminante dell'equazione associata è maggiore o uguale a 0, in particolare
Se $Delta>0$ il trinomio si scompone in $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, dove $x_1$ e $x_2$ sono le soluzioni dell'equazione associata al trinomio.
Se $Delta=0$ il trinomio si scompone in $ax^2+bx+c=a(x-x_(1,2))^2$, dove $x_(1,2)$ è la soluzione doppia dell'equazione associata al trinomio.
Il trinomio $ax^2+bx+c$ è scomponibile se il discriminante dell'equazione associata è maggiore o uguale a 0, in particolare
Se $Delta>0$ il trinomio si scompone in $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, dove $x_1$ e $x_2$ sono le soluzioni dell'equazione associata al trinomio.
Se $Delta=0$ il trinomio si scompone in $ax^2+bx+c=a(x-x_(1,2))^2$, dove $x_(1,2)$ è la soluzione doppia dell'equazione associata al trinomio.
Ok ho scomposto il denominatore però mi sembra che non si può semplificare niente
$((a+2\sqrt3)^2)/(2(3\sqrt3+2\sqrt3)(3\sqrt3-\sqrt3/2))$
$((a+2\sqrt3)^2)/(2(3\sqrt3+2\sqrt3)(3\sqrt3-\sqrt3/2))$
Non capisco perchè, a denominatore, al posto di $a$ ci hai messo $3sqrt3$
Con la spiegazione che ti avevo dato viene
$((a+2\sqrt3)^2)/(2(a+2\sqrt3)(a-\sqrt3/2))=(a+2\sqrt3)/(2(a-\sqrt3/2))=(a+2\sqrt3)/(2a-\sqrt3)$ e si è semplificato.
$((a+2\sqrt3)^2)/(2(a+2\sqrt3)(a-\sqrt3/2))=(a+2\sqrt3)/(2(a-\sqrt3/2))=(a+2\sqrt3)/(2a-\sqrt3)$ e si è semplificato.
In questa equazione è corretto dividere entrambi i membri per $(\sqrt3x^2-1)$ ?
$x^3(\sqrt3x^2-1)=\sqrt3(\sqrt3x^2-1)$
perchè se faccio così viene una soluzione mentre portando il secondo membro al primo e raccogliendo ne vengono due?
grazie
$x^3(\sqrt3x^2-1)=\sqrt3(\sqrt3x^2-1)$
perchè se faccio così viene una soluzione mentre portando il secondo membro al primo e raccogliendo ne vengono due?
grazie
Non puoi dividere. Così facendo perdi delle soluzioni
La cosa migliore da fare qui è portare tutto a primo membro e raccogliere a fattor comune
La cosa migliore da fare qui è portare tutto a primo membro e raccogliere a fattor comune
ma se dividendo entrambi i membri per la stessa quantità il risultato non cambia perchè perdo soluzioni?
Puoi dividere entrambi i membri per la stessa quantità $f(x)$ a patto che sia diversa da $0$.
Provo a spiegarmi meglio:
Se hai $A(x)*B(x)=C(x)*B(x)$ la cosa giusta da fare è raccogliere $B(x)$:
$B(x)*(A(x)-C(x))=0$ che si traduce in $B(x)=0 vv A(x)-C(x)=0$
Se invece dividi tutto per $B(x)$, vuol dire che hai assunto che $B(x)!=0$ (altrimenti non potresti dividere), e quindi ottieni $A(x)=C(x)$
Il problema è che $B(x)=0$ è una possibile soluzione, e tu, facendo la divisione precedente, l'hai persa.
Provo a spiegarmi meglio:
Se hai $A(x)*B(x)=C(x)*B(x)$ la cosa giusta da fare è raccogliere $B(x)$:
$B(x)*(A(x)-C(x))=0$ che si traduce in $B(x)=0 vv A(x)-C(x)=0$
Se invece dividi tutto per $B(x)$, vuol dire che hai assunto che $B(x)!=0$ (altrimenti non potresti dividere), e quindi ottieni $A(x)=C(x)$
Il problema è che $B(x)=0$ è una possibile soluzione, e tu, facendo la divisione precedente, l'hai persa.
però perchè ponendo $\sqrt3x^2-1diverso0$ mi viene diverso dall'altra soluzione?
si può fare l'esercizio con questo metodo?
si può fare l'esercizio con questo metodo?
Deduco che non hai capito nulla della mia spiegazione, visto che chiedi la stessa cosa per la seconda volta 
Provo a ri-risponderti partendo da più indietro:
$x^3(sqrt3x^3-1)=sqrt3(sqrt3x^2-1)$
A questo punto chiedevi se fosse possibile dividere entrambi i membri per $sqrt3x^2-1$
Ecco, lo puoi fare se e solo se metti la condizione $sqrt3x^2-1!=0$ (altrimenti potresti ritrovarti a dividere per $0).
Qual è il problema? Il problema è che questa equazione, se $sqrt3x^2-1=0$, ha ancora senso.
Non è come quando poni le condizioni di esistenza.
Qui hai messo una condizione che non era obbligatoria
Provo a ri-risponderti partendo da più indietro:
$x^3(sqrt3x^3-1)=sqrt3(sqrt3x^2-1)$
A questo punto chiedevi se fosse possibile dividere entrambi i membri per $sqrt3x^2-1$
Ecco, lo puoi fare se e solo se metti la condizione $sqrt3x^2-1!=0$ (altrimenti potresti ritrovarti a dividere per $0).
Qual è il problema? Il problema è che questa equazione, se $sqrt3x^2-1=0$, ha ancora senso.
Non è come quando poni le condizioni di esistenza.
Qui hai messo una condizione che non era obbligatoria
ok credo di avere capito 
Ho un problema con questo esercizio:
$(x^2-4k^2)/k+(x+k)/3k<1$
Non ho capito come si fanno tutte le condizioni necessarie e da dove spuntano i valori nella lunghissima soluzione
grazie!
$(x^2-4k^2)/k+(x+k)/3k<1$
Non ho capito come si fanno tutte le condizioni necessarie e da dove spuntano i valori nella lunghissima soluzione
grazie!
Il dominio è $\mathbb{R}$, mentre sul parametro c'è la condizione $k\ne 0$.
Porta tutto a destra e fai un mega denominatore comune. Riordina l'eq. di 2° grado al numeratore ( tipo $x^2 (...) + x (...) + $termini noti).
Dopo di che dovrai studiare quando l'eq. ha soluzione (studio del $\Delta$) in base al parametro.
Ricorda che
$\Delta=0$: la parabola ha una sola intersezione con l'asse x
$\Delta< 0$: la parabola non ha intersezioni con l'asse x, sta solo sotto o sopra a seconda del segno del termine di $x^2$
$\Delta>0$: due inters. con l'asse x
Posta i tuoi tentativi, detto tutto questo...
Paola
Porta tutto a destra e fai un mega denominatore comune. Riordina l'eq. di 2° grado al numeratore ( tipo $x^2 (...) + x (...) + $termini noti).
Dopo di che dovrai studiare quando l'eq. ha soluzione (studio del $\Delta$) in base al parametro.
Ricorda che
$\Delta=0$: la parabola ha una sola intersezione con l'asse x
$\Delta< 0$: la parabola non ha intersezioni con l'asse x, sta solo sotto o sopra a seconda del segno del termine di $x^2$
$\Delta>0$: due inters. con l'asse x
Posta i tuoi tentativi, detto tutto questo...
Paola
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