Equazioni di primo grado

[Nidaem]

$(1-sqrt5)/(sqrt5-x)=(x^2+sqrt5)/(x^2-sqrt5x)+(1-x)/x$

C.E.
$x!=sqrt5$

$x!=0$

adesso raccolgo la $x$ al denominatore del secondo membro. Poi faccio la razionalizzazione dei denominatori. Dopo faccio il denominatore comune che è $x(x^2-5)$, poi faccio i calcoli, sposto le $x$ a sinistra e i numeri a destra e mi diventa così:

$-sqrt5x-x^2+5x+sqrt5x^2-x^3-sqrt5x^2-sqrt5x-x^2+x^3-5x=5-5$

$-2sqrt5x-2x^2=0$

$-2x(sqrt5+x)=0$

$x=0/(2(sqrt5+x))$

$x=0$ è impossibile perchè c'è la C.E. $x!=0$

Vorrei sapere se l'ho eseguita giusta. Grazie.

[Gi81]

Ci sono due o tre errori che hanno pregiudicato tutto lo svolgimento.
Tanto per cominciare il denominatore comune non è $x(x^2-5)$, ma è molto più semplice.
Suggerisco di riscrivere il primo membro dell'equazione iniziale in questo modo: $(sqrt(5)-1)/(x-sqrt(5))$
I tre denominatori, a questo punto, sono $x-sqrt(5)$, $x(x-sqrt(5))$ e $x$. Qual è il denominatore comune?