Equazioni di 2°
salve a tutti ho un problema con questa equazione: $(x-sqrt(2))/(x+sqrt(2))$+$(3-4x)/(2x+2sqrt(2))$-$(x+4)/(x^2-2)$=1
Risposte
nota che nell' LHS hai tre addendi. al denominatore del secondo hai $2(x+sqrt(2))$ mentre al terzo hai $(x+sqrt(2))(x-sqrt(2))$. se fai il denominatore comune (ovvero $2(x+sqrt(2))(x-sqrt(2))$) e ripettini il tutto dovresti arrivare ad un risultato abbastanza rapidamente
chiedi se non è chiaro qualcosa
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ nel caso ti fossi scordato
chiedi se non è chiaro qualcosa
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ nel caso ti fossi scordato
grazie ora ho un ultimo esercizio che nn so come asi fa perchè nn lo ha spiegato: $x^2$+x-12=0 $x1$=3
io devo trovare x2 come si fa?
io devo trovare x2 come si fa?
non ti risolvo l'esercizio perchè quello che ti sto per dire puo tornare utile in moltissimi problemi (vedi gare di febbraio e cesenatico per esempio).
nota che se l'equazione di 2 grado ha due radici nei reali, allora $P(x)=(x-x_1)(x-x_2)$, avendo ridotto $P(x)$ a polinomio monico (ovvero col coefficente di $x^2$ pari a 1).sviluppa quell'equazione e vedrai relazioni molto interessanti tra i coefficenti di $P(x)$ e le sue radici.
sottolineo che se il polinomio non è monico (anche se quello scritto da te lo è) allora detto $a$ il coefficente di $x^2$ hai la relazione $P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$. dividi per $a$ e hai la forma precedente.
buon lavoro (se ti va generalizza il risultato a polinomi di grado $n$)
nota che se l'equazione di 2 grado ha due radici nei reali, allora $P(x)=(x-x_1)(x-x_2)$, avendo ridotto $P(x)$ a polinomio monico (ovvero col coefficente di $x^2$ pari a 1).sviluppa quell'equazione e vedrai relazioni molto interessanti tra i coefficenti di $P(x)$ e le sue radici.
sottolineo che se il polinomio non è monico (anche se quello scritto da te lo è) allora detto $a$ il coefficente di $x^2$ hai la relazione $P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$. dividi per $a$ e hai la forma precedente.
buon lavoro (se ti va generalizza il risultato a polinomi di grado $n$)
perfavoe me l puoirisolvere nn ho capito niente, a me basta solo che tu mi faccia questo primo esercizio
chiama $k$ e $j$ la radici
hai che $(x-k)(x-j)=0$; sviluppi e hai $x^2-(k+j)+kj=0$ che deve essere uguale al tuo polinomio di partenza.
quindi uguaglia i coefficenti termine a termine:$1=-(k+j)$ e $12=kj$ e risolvi per $k$ e $j$. tu gia avevi una radice, tipo $k$, quindi ti basta una sola soluzione per sgamare $j$. chiaro ora??
hai che $(x-k)(x-j)=0$; sviluppi e hai $x^2-(k+j)+kj=0$ che deve essere uguale al tuo polinomio di partenza.
quindi uguaglia i coefficenti termine a termine:$1=-(k+j)$ e $12=kj$ e risolvi per $k$ e $j$. tu gia avevi una radice, tipo $k$, quindi ti basta una sola soluzione per sgamare $j$. chiaro ora??
ma quali sono le radici?
per l'ultimo problema ho operato le misteriche sostituzioni $x_1=k$ e $x_2=j$ per fare prima a scrivere che avevo fretta.
in entrambe i casi quelle sono le radici dell'equazione
in entrambe i casi quelle sono le radici dell'equazione
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