Equazioni con valori assoluti

[HeadTrip1]

salve a tutti

volevo chiedere alcune delucidazioni riguardo alle equazioni con valori assoluti

dunque se io ho un'equazione del genre $|2x-5|=5$

in pratica metto su due sistemi di un'equazione ed una disequazione per determinare il valore dell'equazione

il primo sistema sara'

${\(2x-5=5),(2x-5>=5):}$ -->> ${\(x=0),(x>=0):}$

il secondo sara'

${\(-(2x-5)=5),(2x-5<0):}$ -->> ${\(-2x+5=5),(x<5/2):}$ -->> ${\(x=0),(x<5/2):}$

per cui la soluzione di quest'equazione con i valori assoluti e' $x=0$

non so' se l ho ragionata giusta



invce se in caso ci fossero in un'equazione due valori assoluti,dovrei mettere su 4 sistemi,due per i positivi e due per i negativi...per esempio in questa equazione:

$|x+1|+|2x+3|=7$

sistema 1 ${\(x+1+2x+3=7),(x+1>=0):}$ e per cui ${\(x=1),(x>=-1):}$

e poi ${\(-(x+1)+2x+3=7),(x+1<0):}$ e per cui ${\(x=5),(x<-1):}$ ma mi sembra che ci sia qualcosa di strano



sistema 2 ${\(x+1+2x+3=7),(2x>=0):}$


e poi ${\(x+1-(2x+3)=7),(2x+3<0):}$

non li svolgo perche' so gia' che non ci sono.....

[Lorin1]

Per quanto riguarda la prima non mi trovo, perchè ci troviamo nel caso in cui $|f(x)|=k (k>0)$

E' inutile andare a studiare i sistemi come fai tu, infatti basta imporre la condizione $2x-5>0 => x>5/2$ e poi applicare la formula, cioè:

1)$+(2x-5)=5$

2)$-(2x-5)=5$

troverai ovviamente due valori. Affinchè essi rappresentino le soluzioni dell'equazione iniziale, devono stare nell'intervallo di esistenza dell'argomento del valore assoluto, cioè devono verificare $x>5/2$

OT: Cancella l'altro post che è praticamente identico a questo!

[Paolo902]

"Lorin": OT: Cancella l'altro post che è praticamente identico a questo!

[mod="Paolo90"]L'ho fatto io. [/mod]

[HeadTrip1]

si' ho capito...pero' meno male che mi e' venuto in mente di cercare le videolezioni ,altrimenti arrivarci fin qui seguendo quello che sta scritto nel libro senza nessuno che ti spiega hai voglia....

poi l'esercizio d'esempio del libro contiene anche un errore....per cui hai voglia due volte di arrivarci....ve lo posto

dunque $|x-2|=2x+1$

qui il libro mi dice di mettere su un sistema....e infatti non ci capivo una mazza,poi con la videolezione presente sul sito ho capito...

dunque: quando $x$ e' positivo avremo:

$x>=2$
per cui:

$x-2=2x+1$ -->> $x=-3$

non accettabile perche' avevamo detto $x>=2$

ora l altro caso,se $x$ e' negativo avremo

$$x<2$
per cui:

$-x+2=2x+1$
$-3x=-1$
$3x=1$
$x=1/3$

accettabile in quanto avevamo dettto $x<2$

per cui la soluzione dell equazione ,in questo caso e' solo 1 ed e' $x=1/3$

sul mio libro quest'esempio era sbagliato,riprendendolo mi dava:
$2-x=2x+1$ -->> qui l errore $3x=3$ -->> $x=1$ che era comunque accettabile ma non era corretta


mi sa che ho bisogno di un professore per qualche ripetizione,altrimenti non me ne asciugo piu' gli occhi

conoscete qualcuno nella provincia di alessandria?

[HeadTrip1]

comunque al momento dovrei esserci....ho seguito un po' di esercizi svolti

queste con il modulo annidato $||x-5|-1|=6$

dunque:

per $x<5$

$-x+5+1=6$ --->> $x=0$

per $5<=x<=6$

$x-5+1=6$ -->> $x=10$

per $x>6$

$x-5-1=6$ -->> $x=12$

ma mi sa che c'e' qualcosa che non va

[Lorin1]

Devi fare differenza tra i due casi generali, cioè:

$|f(x)|>,0)$ si svolge in un modo

$|f(x)|>,< g(x)$ si svolge in un altro modo.

[HeadTrip1]

io ho imparato a farle seguendo questi esercizi svolti qua....altrimenti ero in altomare

https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 912176694/

[Lorin1]

Io ho guardato il mio libro delle superiori, che non fa mai male guardare e ripassare delle vecchie regole ogni tanto. Il quale mi dice:

$|f(x)|= k (k>0) => f(x)= k , f(x)=-k$ tenendo conto dell'argomento del valore assoluto.

$|f(x)|=g(x)$ qui faccio la discussione con il sistema.

[HeadTrip1]

"Lorin":Io ho guardato il mio libro delle superiori, che non fa mai male guardare e ripassare delle vecchie regole ogni tanto. Il quale mi dice:

$|f(x)|= k (k>0) => f(x)= k , f(x)=-k$ tenendo conto dell'argomento del valore assoluto.

$|f(x)|=g(x)$ qui faccio la discussione con il sistema.

poi fondo...

il mio dice
$|A(x)|=A(x)$ per i valori di $x$ per cui risulta $A(x)>=0$

$|A(x)|=-A(x)$ per i valori di $x$ per cui risulta $A(x)<0$

ora...per capire il senso...anche perche' ne ho sbagliata un'altra utilizzando il metodo che ti ho postato prima

dunque....cosi' magari ci capisco...con un esempio

$|3-y|=3+|3+2y|$

dunque qui abbiamo 2 moduli: primo modulo $|3-y|$ secondo modulo $|3+2y|$

quindi: primo modulo

$|A(x)|$

$|3-1y|$ = $y=3$

quindi $y>=3$

secondo modulo

$|A(x)|$

$|3+2y|$ quindi $y=-3/2$ e per cui $y>=-3/2$

[Lorin1]

Qui rientriamo nel secondo caso che io ho postato, cioè quello dobbiamo studiare l'equazionu utilizzando il sistema. In questi casi bisogna prima studiare gli argomenti dei valori assoluti cioè:

$3-y>=0 , 3+2y>=0$

mettili a sistema e studia i segni e poi crea le varie situazioni a seconda dei segni. Capito?!

[HeadTrip1]

"Lorin":Qui rientriamo nel secondo caso che io ho postato, cioè quello dobbiamo studiare l'equazionu utilizzando il sistema. In questi casi bisogna prima studiare gli argomenti dei valori assoluti cioè:

$3-y>=0 , 3+2y>=0$

mettili a sistema e studia i segni e poi crea le varie situazioni a seconda dei segni. Capito?!

ho fatto lo schema come indicato nella pagina degli esercizi svolti

dunque:

per $x<-3/2$

$-3+y=3-3-2y$

$y=1$

per $-3/2<=x<=3$

$-3+y=3+3+2y$

$y=9$

per $x>3$

$3-y=3+3+2y$

$y=-1$

[Lorin1]

Si dovrebbe essere tutto corretto

[HeadTrip1]

"Lorin":Si dovrebbe essere tutto corretto

quindi questa equazione non avrebbe soluzioni...cioe' sarebbe impossibile

ill mio libro come soluzione mi da' $y=-3$ , $y=-1$

puo' darsi che sul mio libro siano sbagliate allora...ne ho gia' trovate altre



volevo chiederti ancora una cosa siccome l hai postata,magari con qualche dritta riesco poi a leggere ed interpretare le formule

prima dicesti $|f(x)|= k (k>0) => f(x)= k , f(x)=-k$

sul mio libro trovo:

$|A(x)|=A(x)$ per i valori di $x$ per cui risulta $A(x)>=0$

$|A(x)|=-A(x)$ per i valori di $x$ per cui risulta $A(x)<0$

ora: siccome tutte le volte per leggere e capire una formula ci metto un sacco di tempo,mi sai dire come si leggono?

vale a dire che per esempio una cosa del tipo $A(x)$ io la leggo come $A$ coefficiente di $X$ oppure prodotto di.

qui andarci a capire mi viene un po' difficile...nel senso che adesso che qualcuna l ho fatta,la formula non la riesco comunque ad interpretare

[Lorin1]

Sarà l'ora, sarà la stanchezza ma penso che faresti prima a prendere un buon libro di teoria e a studiarla direttamente da li, che vai sul sicuro. Ci sono cose che virtualmente sono difficili sia da spiegare che da capire.

[Nicole931]

ti allego il link alla pagina del manuale, a cui alcuni di noi stanno collaborando ,dove ho inserito il file con la teoria su equazioni e disequazioni con valori assoluti, così come le spiego ai miei studenti ( e vedo che in genere le capiscono bene)
fammi sapere se qualcosa non ti è chiaro , perchè potrebbe servire a migliorarlo
http://manuale.matematicamente.it/forum ... p?122,1645

[HeadTrip1]

"Nicole93":ti allego il link alla pagina del manuale, a cui alcuni di noi stanno collaborando ,dove ho inserito il file con la teoria su equazioni e disequazioni con valori assoluti, così come le spiego ai miei studenti ( e vedo che in genere le capiscono bene)
fammi sapere se qualcosa non ti è chiaro , perchè potrebbe servire a migliorarlo
http://manuale.matematicamente.it/forum ... p?122,1645

ok grazie nicole93

gli ho dato un'occhiata e mi sembra chiaro,domani vado avanti e vedo un po' dove arrivo

[HeadTrip1]

"Lorin":Sarà l'ora, sarà la stanchezza ma penso che faresti prima a prendere un buon libro di teoria e a studiarla direttamente da li, che vai sul sicuro. Ci sono cose che virtualmente sono difficili sia da spiegare che da capire.

io pensavo che i libri di matematica fossero tutti uguali

per un buon libro di teoria cosa intendi? pensavo i miei andassero bene...pero' poi sembra che non sia cosi' perche' poi mi devo cercare videolezioni,esempi ecc ecc

con un libro di teoria le cose sono spiegate come per esempio nel documento di nicole o come negli esercizi svolti che utilizzo per capire come fare a far gli esercizi?

effettivamente comunque,sul mio libro,mi riesce molto difficile,adesso che piu' o meno ho capito come si fanno ed in cosa consistono le equazioni con i moduli, riuscire a capire cosa intende ,cioe' come arrivare a fare quello che devo fare ,solo leggendo la teoria che mi viene presentata


la pagina delle equazioni e disequazioni con valori assoluti come spiegazione ha 8-9 righe e due formule...stop

il mio che libro e quindi? io uso appunti di matematica versione a moduli,questo e' il C ed ariva fino alla F M.scovenna A moretti

ho provato a cercare anche altri libri ma non ho trovato qualcosa che mi potesse aiutare piu' di questi

se mi sai consigliare qualcosa magari provo a comprarlo