Equazioni con valore assoluto

[Luca114]

Chiederei a qualcuno se mi può spiegare, non in maniera troppo lunga ma neanche troppo spiccia, come si risolvono le equazioni con valore assoluto.
Partiamo da degli esempi:

$|| x-3|| +x=3$
Non so quale sia il vostro metodo: ma a me hanno insegnato di considerare prima il valore $x-3$ positivo, poi negativo.
Quindi:
${ ( x>=3 ),( x-3+x=3 -> x=3 ):}$ e con $x<3$ viene indeterminata. Le conclusioni, dato che non le ho capite bene, le chiedo a voi...

Oppure, chiedo se qualcuno mi può illustrare il procedimento per risolvere questa:
$|| x-2|| +||x-4||=2x-6$

[@melia]

"Luca":
$|| x-3|| +x=3$
Non so quale sia il vostro metodo: ma a me hanno insegnato di considerare prima il valore $x-3$ positivo, poi negativo.
Quindi:
${ ( x>=3 ),( x-3+x=3 -> x=3 ):}$ e con $x<3$ viene indeterminata. Le conclusioni, dato che non le ho capite bene, le chiedo a voi...

Se è indeterminata significa che è sempre verificata, nelle condizioni imposte dallla prima disequazione, la soluzione finale è quindi $x=3 uu x<3$ che equivale a $x<=3$


$|| x-2|| +||x-4||=2x-6$
Qui ci sono due valori assoluti, il primo termine cambia segno in 2 e il secondo in 4, quindi devi considerare tre sistemi, con la prima condizione rispettivamente $x<2$, $2<=x<4$ e $x>=4$, per l'equazione devi comportarti di conseguenza: nel primo intervallo gli argomenti sono entrambi negativi e vanno cambiati di segno, nel secondo il primo argomento è positivo e il secondo negativo, nel terzo intervallo sono entrambi positivi.