Equazioni con radici note

[Bad90]

Ho risolto questa equazione:

$ 2sqrt(3)x^2-x-sqrt(3) $ conoscendo la $ x1=sqrt(3)/2 $

Ovviamente si tratta di risolverla mediante le seguenti regole:

$ x1+x2= -b/a $

Oppure

$ x1*x2=c/a $

Il testo mi dà il seguente risultato:

$ x2=-sqrt(3)/3 $

Ma ho dei dubbi su questo risultato Io ho risolto l'equazione nel modo seguente:

Se
$ x1+x2=1/(2sqrt(3)) $

$ sqrt(3)/2+x2=1/(2sqrt(3)) $

$ x2=1/(2sqrt(3))-sqrt(3)/2 $

$ x2=(1-3)/(2sqrt(3)) $

$ x2=-2/(2sqrt(3)) $

$ x2=-1/(sqrt(3)) $

Ho fatto anche la prova a risolverla con la seguente formula:

$ x1*x2=c/a $

Ma il risultato è lo stesso!



Secondo voi sto sbagliando io oppure è un errore di stampa del testo?

[theras]

Nè uno nè l'altro:
ti stai solo perdendo in un bicchiere d'acqua quasi asciutto,perchè $-1/(sqrt(3))=-1/(sqrt(3))*(sqrt(3))/(sqrt(3))$..
Saluti dal web.

[Bad90]

Scusami, ma il tuo risultato e' lo stesso del mio! Non sto capendo cosa vuoi dire!
Ciao

[giammaria2]

Theras ha razionalizzato il tuo risultato: $-1/ (sqrt 3) =-1/(sqrt 3)*(sqrt 3)/(sqrt 3)=-(sqrt 3)/3$

[Bad90]

"giammaria":Theras ha razionalizzato il tuo risultato: $-1/ (sqrt 3) =-1/(sqrt 3)*(sqrt 3)/(sqrt 3)=-(sqrt 3)/3$

Scusami, ma non sto ricordando bene il concetto di razionalizzazione e quando si utilizza!

[giammaria2]

A parte qualche eccezione per precisi motivi, non si lasciano radici a denominatore ma le si razionalizza moltiplicando il tutto per una frazione che valga 1 (quindi con numeratore e denominatore uguali) e che faccia scomparire la radice al denominatore; spesso compare poi a numeratore. A seconda dei casi, questa frazione viene scelta in vari modi e ti conviene ripassarli sul tuo libro; nel nostro caso volevo elevare a quadrato $sqrt 3$ e per questo ho scelto la frazione nel modo che vedi.

[Bad90]

"giammaria":A parte qualche eccezione per precisi motivi, non si lasciano radici a denominatore ma le si razionalizza moltiplicando il tutto per una frazione che valga 1 (quindi con numeratore e denominatore uguali) e che faccia scomparire la radice al denominatore; spesso compare poi a numeratore. A seconda dei casi, questa frazione viene scelta in vari modi e ti conviene ripassarli sul tuo libro; nel nostro caso volevo elevare a quadrato $sqrt 3$ e per questo ho scelto la frazione nel modo che vedi.

Perfetto!, ti ringrazio! Adesso provvedo a rivedere questi concetti!