Equazioni biquadratiche omogenee in sen x e cos x
ho la seguente equazione: $ 4 sin^4 x- 2 sin^2 x cos^2 x + 2 cos^4 x - 1= 0 $ . dopo aver diviso per $ cos^4x$ ed aver tenuto conto della formula $ (a-d)tg^2x + b tgx + (c-d)$ , mi viene fuori : $ 3tg^4x - 2 tg^2x + 1 $ . posto $tg^2x = t$ l'equazione diventa: $ 3t^2 - 2t + 1=0$ . che è un'equazione di secondo grado facilmente risolvibile se non fosse che sotto radice mi viene -8. Quindi per me sarebbe impossibile ma il libro mi da le soluzioni: $+-45° ; +-30°$. potrei avere un vostro parere e qualche delucidazione??? Grazie in anticipo. 
Risposte
Se esprimi l'equazione
$ 4 sin^4 x- 2 sin^2 x cos^2 x + 2 cos^4 x - 1= 0 $
solo attraverso $sin^2x$, ponendo $cos^2 x=1-sin^2 x$, ottieni
$ 4 sin^4 x- 2 sin^2 x (1-sin^2 x) + 2 (1-sin^2 x)^2 - 1= 0 $
$ 4 sin^4 x- 2 sin^2 x +2sin^4 x + 2 (1-2sin^2 x+sin^4 x) - 1= 0 $
$ 8 sin^4 x- 6 sin^2 x +1= 0 $
$ 8 (sin^2 x-1/4)(sin^2 x-1/2)= 0 $
$sin^2x=1/4 vv sin^2x=1/2$
$sinx=1/2 vv sinx=-1/2 vv sinx=-sqrt(2)/2 vv sinx=sqrt(2)/2$
$ 4 sin^4 x- 2 sin^2 x cos^2 x + 2 cos^4 x - 1= 0 $
solo attraverso $sin^2x$, ponendo $cos^2 x=1-sin^2 x$, ottieni
$ 4 sin^4 x- 2 sin^2 x (1-sin^2 x) + 2 (1-sin^2 x)^2 - 1= 0 $
$ 4 sin^4 x- 2 sin^2 x +2sin^4 x + 2 (1-2sin^2 x+sin^4 x) - 1= 0 $
$ 8 sin^4 x- 6 sin^2 x +1= 0 $
$ 8 (sin^2 x-1/4)(sin^2 x-1/2)= 0 $
$sin^2x=1/4 vv sin^2x=1/2$
$sinx=1/2 vv sinx=-1/2 vv sinx=-sqrt(2)/2 vv sinx=sqrt(2)/2$
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