Equazioni algebriche in senx, cosx, tgx, ctgx

[white-blackprince]

$ sinx/ (1+ cosx) = 2 - ctgx $ devo risolvere questa equazione. come nel titolo, si trova nella sezione di esercizi dedicata alle equazioni algebriche in senx, cosx,tgx o ctgx. trovo difficoltà nel fare uscire un unica funzione goniometrica per poi risolvere l'equazione. ne ho già fatte altre e mi riescono. qui la difficoltà che trovo è nella trasformazione. grazie per l'aiuto.

[chiaraotta1]

Per risolvere
$ sinx/ (1+ cosx) = 2 - ctgx $
intanto va posta la condizione $x!=k pi$.
Poi
$ (sinx)/(1+ cosx) = (2sinx - cosx)/sinx$
$ (sin^2x)/(1+ cosx) = 2sinx - cosx$
$(1-cos^2x)/(1+ cosx) = 2sinx - cosx$
$((1+cosx)(1-cosx))/(1+ cosx) = 2sinx - cosx$
$1-cosx= 2sinx - cosx$
$sinx=1/2$

[white-blackprince]

grazie mille. procedimento perfetto e risultato esatto. io mi ero addentrato in trasformazioni complicate quando invece la soluzione era probabilmente la più semplice. Grazie ancora.

[21zuclo]

tutto esatto a vista d'occhio.. nulla volevo solo ricordare all'utente whiteblack.. la cotangente..

$ \cot(x)=(\cos (x))/(\sin (x)) $

ecco tutto qui..