Equazioni

[Nidaem]

$x^2-2(a-1)x+a-1=0$

$1/(x1)^3+1/(x2)^3=5$

non mi esce giusto questo caso, eppure mi sembra di eseguirlo giusto. Infatti ho come denominatore comune $(a-1)^3$ e alla fine di tutti i calcoli ho al numeratore $3a^3-15a^2+21a-9=0$ e dopo raccolgo il $3$ ma mi esce sbagliato. Grazie mille.

[Zero87]

"Nidaem":$x^2-2(a-1)x+a-1=0$

$1/(x1)^3+1/(x2)^3=5$

non mi esce giusto questo caso, eppure mi sembra di eseguirlo giusto. Infatti ho come denominatore comune $(a-1)^3$ e alla fine di tutti i calcoli ho al numeratore $3a^3-15a^2+21a-9=0$ e dopo raccolgo il $3$ ma mi esce sbagliato. Grazie mille.

Correggimi se sbaglio ma tu intendi come problema "determinare il valore di $a$ tale per cui, dette $x_1$ e $x_2$ le soluzioni dell'equazione di secondo grado $x^2-2(a-1)x+a-1=0$ risulta $1/(x_1)^3+1/(x_2)^3=5$" è questo quello che cerchi?

Comunque, senza fare tutti i calcoli (mi ci taglio abbastanza con i calcoli, è meglio non fidarsi).

Tu dici che viene $3a^3-15a^2+21a-9=0$ e raccogli il 3, ottenendo $a^3-5a^2+7a-3=0$. Però hai $1-5+7-3=-4+4=0$ che significa che il polinomio è divisibile per $(a-1)$ e si ottiene, se non sbaglio i calcoli $0=a^3-a^2-4a^2+4a+3a-3=a^2(a-1)-4a(a-1)+3(a-1)=(a-1)(a^2-4a+3)=(a-1)^2 (a-3)$ scomponendo il polinomio (sarebbe meglio con ruffini ma dato che non ho carta e penna l'ho fatto a occhio sperando di non aver sbagliato i calcoli).

Ora, $(a-1)$ non puoi prenderlo perché ti si annulla il denominatore, quindi resta $(a-3)$ cioè $a=3$ che, nell'equazione iniziale si traduce con $x^2-4x+2=0$.

Vediamo se è giusto $x_{1,2}=4+-\sqrt(14)$, $x_1^3=64-48\sqrt(14)+14\cdot 12-14\sqrt(14)=232-62\sqrt(14)$ mentre $x_2^3=64+48\sqrt(14)+14\cdot 12+14\sqrt(14)=232+62\sqrt(14)$. Bene, mi piace che vengono 2 numeri del tipo $a-\sqrt(b)$ e $a+\sqrt(b)$ mi piace proprio... very nice, si annullano le radici quando faccio il mcm...

Infatti, se vado a vedere la seconda equazione, quella che mi permette di trovare $a$ sostituendo i valori calcolati ho
$\frac{1}{232-64\sqrt(14)}+\frac{1}{232+64\sqrt(14)}=\frac{232+64\sqrt(14)+232-64\sqrt(14)}{53824-57344}=\frac{464}{3520}=29/220$ che non è per nulla 5... Uffa, mannaggia a me che mi ci taglio con i calcoli...

Comunque io mi sono fidato della tua $3a^3-15a^2+21a-9=0$. Conoscendo me ho sbagliato i calcoli "spoilerizzati" ma può anche darsi che non venga quella che hai detto tu...

[piero_1]

"Nidaem":$x^2-2(a-1)x+a-1=0$
$1/(x1)^3+1/(x2)^3=5$

[tex]$\[\frac{1}{{x_1 ^3 }} + \frac{1}{{x_2 ^3 }} = \frac{{x_1 ^3 + x_2 ^3 }}{{\left( {x_1 x_2 } \right)^3 }} = \frac{{s^3 - 3ps}}{{p^3 }}\]$[/tex]

essendo

[tex]\[\begin{array}{l} s = 2(a - 1) \\ p = a - 1 \\ \end{array}\][/tex]
[tex]$\[\frac{{2(4a - 7)}}{{a - 1}} = 5\]$[/tex]
[tex]\[\begin{array}{l} 2(4a - 7) = 5(a - 1) \\ a = 3 \\ \end{array}\][/tex]