Equazioni:'(

[zero17]

risolvere le seguenti equazioni e fare la discussione dove è necessario

1/2x - 1/5=2a
ax - 2=o
1/a x - 5=15

[3/x-2]=[5/x alla sekonda - 4]
[2/x-a + 1/x alla sekonda - a alla sekonda]= [ax/a alla sekonda meno x alla sekonda]

[issima90]

innanzittutto segui queste regole qui..

[plum]

[math]\frac1{2x}-\frac15=2a[/math]

la x è al denominatore, quindi nel dominio pongo x diverso da 0. una volta fatto il dominio, posso moltiplicae primo e secondo membro per x:

[math]\frac12-\frac25x=2ax[/math]

porto tutte le x al secondo membro:

[math]\frac12=2ax+\frac25x[/math]

raccolgo la x:

[math]\frac12=2x(a-\frac15)[/math]

divido per 2:

[math]\frac14=x(a-\frac15)[/math]

ora devo dividere per a-1/5; ma non si può fare la divisione per 0 e quindi devo porre

[math]a-\frac15\ne0[/math]

e cioè

[math]a\ne\frac15[/math]

se a è uguale a 1/5 l'equazione diventa 1/4=0x, il che è impossibile;
se invece a è diverso da 1/5 x, si divide primo e secondo membro per (a-1/5):

[math]\frac1{4(a-\frac15)}=x[/math]

--->

[math]x=\frac1{4a-\frac45}[/math]

devi fare lo stesso procedimento per le altre equazioni: porti tutte le x dalla stessa parte dell'uguale, raccogli la x e poi dividi per il fattore che moltiplica x, stando attento che quest'ultimo sia diverso da 0.

[zero17]

veramente la x nn è al denominatore è staccata da 1\2...cioè sarebbe 1\2 x ecc ecc..cmq xfavore spiegamele tutte bene xk sono proprio negato..grazie

[plum]

allora ti faccio la seconda:

ax-2=0

porto tutti i termini noti da una parte dell'uguale e tutte le x dall'altra:

ax=2

ora per trovare il valore di x devo dividere primo e secondo membro per a. visto che la divisione per 0 è priva di senso, prima di fare l'operazione

[math]\frac{ax}a=\frac2a[/math]

devi chiederti: posso dividere per a?
puoi farlo solo se a è diverso da 0. quindi inizi la discussione:

se a è diverso da 0 allora posso dividere per a, e quindi x=2/a

se invece a=0? in questo caso ti basta sostituire: 0*x=2. è ovvio che non esiste alcun numero x che moltiplicato per 0 dia 2, e quindi se a=0 l'equazione non ha soluzioni

dimmi se c'è qualcosa che ti sfugge

[zero17]

ok grazie mille mi aiuti anke cn le altre??

[plum]

prova a scrivermi i passaggi di

[math]\frac1ax-5=15[/math]

(sempre che sia questo il testo) così vedo se hai capito;)

[zero17]

1/a x=20...e poi non so continuare...:(

[plum]

devo andare... ti risp dopo cena

[zero17]

ok grazie e x favore dimmi anke le altre che sennò la mia prof mi ammazza k nn ho fatto i comp

[plum]

allora... intanto all'inizio devi fare il dominio, e quindi devi porre a diversa da 0. arrivi al passaggio

1/a x=20

ora devi isolare la x, e cioè fare in modo che a sinistra rimanga solamente "x" mentre a destra ci siano solo numeri e parametri. in questo caso ti basta moltipplicare primo e secondo membro per a:

[math]\frac1ax*a=20*a[/math]

prima però devi chiederti: posso moltiplicare sempre per a? la risposta è si, perchè la moltiplicazione non crea alcun problemna, a differenza della divisione. il risultato è quindi x=20a

il testo dopo è questo?

[math]\frac5x-2=\frac5{x^2}-4[/math]

se non lo è, scrivi usando le parentesi finchè non impari il latex:

5/(x-2)=(5/x)^2-4

questa è una delle possibili interpretazioni del tesro, ma come vedi grazie alle parentesi è molto più chiara del testo iniziale

[zero17]

ma a quale ti riferisci nn kapisco...

[plum]

a questa: [3/x-2]=[5/x alla sekonda - 4]
effetivamente ho sbagliato a scrivere...:blush

[zero17]

aaah allora è : 3/[x-2]=5/[x alla sekonda - 4]..qll delle parentesi sn i denominatori

[plum]

ma... scusa... questa non è una parametrica! è un'equazione di secondo grado fratta!

[zero17]

nono nn è possibile..si fa cn la scomposizione...

[plum]

appunto: qui non c'è nessun parametro quindi dovresti essere in grado di farla da solo.

l'ultima è questa?

[math]\frac2{x-a}+\frac1{x^2-a^2}=\frac{ax}{a^2-x^2}[/math]

.

[zero17]

sisi...

[plum]

[math]\frac2{x-a}+\frac1{x^2-a^2}=\frac{ax}{a^2-x^2}[/math]

[math]\frac2{x-a}+\frac1{x^2-a^2}=-\frac{ax}{x^2-a^2}[/math]

x^2-a^2=(x+a)(x-a)

dopo qulche passaggio arrivi a 2x+2a+1=-ax

porti tutte le x da una parte e il resto dall'altra:

2x+ax=-2a-1

raccogli:

x(a+2)=-2a-1

ora devi dividere per a+2. prima di farlo ti chiedi: posso sempre dividere per a+2? la risposta è no, perchè non puoi dividere per 0; quindi se a+2=0 (ovvero se a=-2) devi fermarti.

la discussione quindi è:

se a è iverso da -2, allora posso tranquillamente dividere per a+2 e la soluzione diventa x=-(2a+1)/(a+2)

e se invece a=-2? devi controllare:

x(-2+2)=-2*(-2)+1

0*x=3

se a=-2 l'euqazione non ha soluzioni

[zero17]

grz mille ma se nn ha soluzioni vuol dire k è impossibile???

[plum]

in matematica la parola "impossibile" non esiste: un'equazione o è priva di significato (come x/0, o radice di -2) oppure non presenta soluzioni (come x^2