Equazioni

[butterfree]

Salve a tuti! Ho bisogno del vostro aiuto!
Non riesco a risolvere queste equazioni,e non capisco il perchè! Chi mi aiuta?
Sono:
1)ax-1=2x+b
2)2x+a/a-1 +2x-a/a+1=3a/a(alla seconda)-1
3)2a+x/x-1 - x(alla seconda)+2a/x(alla seconda)-1 =a+2/x+1
Vi prego è importante!
Grazie mille (come sempre) a chi mi risponderà!

butterfree

[elvis3]

1)

$ (a-2)x=b+1 $
$ a!=2rArrx=(b+1)/(a-2) $
$ a=2^^b=-1rArrAAx inRR $
$ a=2^^b!=-1rArr $impossibile

2)

$ (2x+a)/(a-1)+(2x-a)/(a+1)=(3a)/(a^2-1) (a!=+-1) $

$ (2x+a)(a+1)+(2x-a)(a-1)=3a $

$ 4ax=a $

$ a=0rArrAAx inRR $
$ a!=0rArrx=1/4 $

[smazz1]

help! per quali valori di k la seguente equazione ammette due radici reali negative?

(k-3)x^2-2(k+1)x+k-1=0

è un esercizio del compito in classe I liceo classico

[smazz1]

perchè ermanno delta minore di zero?

[Nidhogg]

$(k-3)x^2-2(k+1)x+(k-1)=0$

Coefficienti dell'equazione:

$a=k-3$, $b=-2(k+1)$, $c=k-1$

Imponendo $Delta<0$ si ha:

$Delta<0 rarr b^2-4ac<0 rarr [-2(k+1)]^2-4[(k-3)*(k-1)]<0 rarr 8*(3k-1)<0 rarr k<1/3$

[Nidhogg]

Perchè $Delta<0$ implica due soluzioni complesse e coniugate, quindi due radici reali negative. Forse ho interpretato male?

[smazz1]

sono molto preoccupata per il linguaggio tecnico che usi, che non conosco e che non ho mai sentito in classe.
dove posso trovare materiale per colmare questi buchi?
il mio prof ha spiegato che le equazioni di secondo grado con Delta < 0 non hanno soluzioni
cosa ho capito o che cosa voleva dirmi?

[Nidhogg]

Non esistono soluzioni reali, ma esistono soluzioni complesse e coniugate, cioè nella forma $a+ib$.
Per recuperare: https://www.matematicamente.it/recupero/equ2_teoria.html

[smazz1]

eccezionale!!! grazie mille

[MaMo2]

"leonardo":Perchè $Delta<0$ implica due soluzioni complesse e coniugate, quindi due radici reali negative.

@Leonardo: Credo che questo sia un errore.

Per studiare il segno delle due radici di una equazione parametrica di secondo grado si usa il metodo di Cartesio.
Si studia il segno del discriminante e dei tre coefficienti e si individuano le variazioni del segno dei tre coefficienti.
Nel caso specifico si ha:
$Delta >=0 -> k >=1/3$
$A>=0 -> k>=3$
$B>=0 -> k <= - 1$
$C>=0 -> k >=1$
Disegnando lo schema dei segni per l'intervallo reale si trova che si hanno due permanenze tra 1/3 e 1 per cui per
1/3 <= k <= 1 si hanno due soluzioni reali negative.

[Nidhogg]

Per k=1 si ha x=-2 e x=0 che non sono entrambe negative.

[Nidhogg]

"smazz":help! per quali valori di k la seguente equazione ammette due radici reali negative?

(k-3)x^2-2(k+1)x+k-1=0

è un esercizio del compito in classe I liceo classico

Mi sorge un dubbio: ma per radice reale negativa si intende un numero complesso e coniugato o semplimente un numero in forma $-sqrt(5)$?

[MaMo2]

"leonardo":
....
Mi sorge un dubbio: ma per radice reale negativa si intende un numero complesso e coniugato o semplimente un numero in forma $-sqrt(5)$?

Si intende un numero reale negativo come -3, $-sqrt5$,.... I numeri complessi non sono numeri reali.

[Nidhogg]

Ecco allora ho interpretato male la scrittura. Resta il fatto che per k=1...