Equazioni

[Sk_Anonymous]

Trovare tutte le soluzioni dell'equazione
x^2+y^2+2x+2y+2=0

[Elijah82]

si può riscrivere
(x+1)^2 + (y+1)^2 = 0
che non ha soluzioni, in quanto entrambi i termini sono maggiori o uguali a 1... banalità per banalità...

[Sk_Anonymous]

infatti ho sbagliato a scrivere il testo.Anzikè 2 ci deve essere -2

[Elijah82]

risolvendo per y si ha

y = - 1 +- sqrt(1 - x^2 - 2x + 2) = - 1 +- sqrt(- x^2 - 2x + 3)

il radicando deve essere positivo, dunque risolviamo l'equazione

- x^2 - 2x + 3 = 0

per trovarne gli zeri. si ha

x = -2, x = 1,

dunque il radicando è positivo per

- 2 <= x <= 1.

pertanto le soluzioni dell'equazione sono tutti e soli i punti

(t, - 1 + sqrt(- t^2 - 2t + 3))
(t, - 1 - sqrt(- t^2 - 2t + 3))

per - 2 <= t <= 1