Equazioni (249890)

[elisa8765]

Perchè qualsiasi equazione intera priva di termine noto ammette la soluzione x=0? Risposte semplici per favore

[nRT]

Ciao elisa8765,
la cosa mi sembra piuttosto intuitiva. Forse ti sfugge il significato di qualche termine.
Spiegandolo quasi a voce, in modo informale, per essere semplice:
per verificare che

[math]x = 0[/math]

sia soluzione di un'equazione intera senza termine noto, possiamo pensare a una generica equazione di secondo grado:

[math]ax^2 + bx + c = 0[/math]

Questa è un'equazione intera:

[math]x[/math]

non compare al denominatore, né sotto radice, né come argomento di un logaritmo, né all'esponente, né come argomento di funzioni trigonometriche come ad es. seno, coseno, tangente.

Il termine noto è

[math]c[/math]

. Se

[math]c = 0[/math]

allora possiamo scrivere

[math]ax^2 + bx = 0[/math]

ed abbiamo un'equazione intera senza termine noto.
Vediamo che

[math]x = 0[/math]

è soluzione dell'equazione.
Infatti possiamo raccogliere la

[math]x[/math]

ottenendo

[math]x(ax + b) = 0[/math]

Le soluzioni di questa equazione sono:

[math]x = 0 \lor x = -\frac{b}{a}[/math]

Come vediamo,

[math]x=0[/math]

è soluzione di qualsiasi equazione intera senza termine noto, di qualsiasi grado.
Infatti possiamo raggruppare sempre la

[math]x[/math]

per qualsiasi grado:

[math]x(a + bx + cx^2 + dx^3 + ... ) = 0[/math]

Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure :)