Equazione/disequazione parametrica

[Giovalli]

Ciao a tutti, volevo sapere se potevate delucidarmi su come debba comportarmi di fronte a un esercizio del genere:

[size=150] $ x^2 - x - |a| >0 $[/size]

E ad uno così:

[size=150] $ Log ((a-3x)/a) = Log (2/(ax)) - Log (a) $ [/size]

[burm87]

Io per la prima procederei suddividendo nei due casi $a>=0$ e $a<0$.

[chiaraotta1]

Per la seconda mi pare che si potrebbe partire così:
${(a>0), (0a-3x=2/(ax)->3ax^2-a^2x+2=0):}$

Edit: corretto un errore di battuta, grazie della segnalazione. Non era $0

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[Giovalli]

"burm87":Io per la prima procederei suddividendo nei due casi $a>=0$ e $a<0$.

Così?


E una volta risolto anche il secondo sistema, cosa dovrei fare?

[burm87]

Dovresti unire le soluzioni se non sbaglio.

@chiaraotta: non capisco dove prendi il $4/3$ della seconda disequazione.

[Giovalli]

"chiaraotta":Per la seconda mi pare che si potrebbe partire così:
${(a>0), (0a-3x=2/(ax)->3ax^2-a^2x+2=0):}$

Può spiegarmi gentilmente la costruzione di questo sistema per favore?
Dovrei porre gli argomenti dei logaritmi maggiori strettamente di 0?

[burm87]

Esatto, poni gli argomenti maggiori di $0$, il $4/3$ è probabilmente un errore di battitura e voleva essere un $a/3$.

[Giovalli]

"burm87":Esatto, poni gli argomenti maggiori di $0$, il $4/3$ è probabilmente un errore di battitura e voleva essere un $a/3$.

Mi scusi, potrebbe farmi vedere i passaggi? Perchè io non mi trovo

[Giovalli]

[quote=burm87]Dovresti unire le soluzioni se non sbaglio.

Io mi sarei bloccato quì:

[chiaraotta1]

"burm87":... $4/3$ è probabilmente un errore di battitura e voleva essere un $a/3$.

Sì è vero. Scusate, ma ho sbagliato a digitare....
Correggo nel post precedente.

[Giovalli]

Io non mi spiego il $ 0 < x < a/3 $

[burm87]

"Giovalli":$ Log ((a-3x)/a) = Log (2/(ax)) - Log (a) $

Arriva dal primo logaritmo, se poni $(a-3x)/a>0$ e fai lo studio del segno ottieni:

$a-3x>0 -> a>3x -> x
Siccome poi dal secondo logaritmo deve essere $2/(ax)>0$ ottieni che $x>0$.

Per concludere la condizione sulla $a$ sarà $a>0$ e la condizione sulla $x$ sarà $0

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