Equazione valore assoluto numeri complessi

[insule23]

salve avrei bisogno del vostro aiuto...
Si risolva nel campo dei numeri complessi l'equazione:

[math]|z^4|+1+i=0[/math]

ho provato a svolgerla in questa maniera;
siccome

[math]|z^4|+1+i=0[/math]

[math]=[/math]

[math](z\bar{z})^2+1+=0[/math]

[math]=[/math]

[math]z^2\bar{z}^2+1+i=0[/math]

con il metodo della sostituzione ottengo:

[math]x^4+2x^2y^2+y^4+1+i=0[/math]

è giusto come ragionamento??
fatemi saper perchè sto andando in confusione con questi numeri complessi..
grazie..

[Studente Anonimo]

Il ragionamento è giustissimo e volendo sei ad un passo dalla soluzione. Infatti è semplice notare che

[math]x^4+2x^2y^2+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2[/math]

etc, etc. Ma questa equazione la si può risolvere senza fare un conto, con una semplice riflessione. Indizio: il membro sinistro, secondo te, può annullarsi per qualche

[math]z[/math]

? Perché? :)

[rino6999]

innanzitutto usiamo i termini giusti
non si chiama valore assoluto ma modulo
per i numeri complessi non ha senso parlare di valore assoluto perchè non ha senso parlare di numero complesso positivo o negativo
leggiti la definizione di modulo e vedrai che l'esercizio lo risolvi in un istante senza fare calcoli

[insule23]

non sto capendo
mi potete spiegare meglio..
non sto riuscendo a capire
mi aiutate.
grazie ..

[rino6999]

il modulo di un numero complesso è un numero reale positivo o nullo
quindi,sommato ad 1+i non può mai dare come risultato zero
conclusione?l'equazione non ha soluzione

ho fatto anche la rima

p.s. : non ti farebbe male rivederti la teoria

[ciampax]

Io ragionerei usando le definizioni (che, spesso e volentieri, vengono dimenticate quando si risolve un esercizio). Per definizione, il modulo (o norma) di un numero complesso è dato dalla seguente espressione

[math]|z|=\sqrt{z\cdot\bar{z}}[/math]

ed è noto che

[math]|z|\in\mathbb{R},\ |z|\ge 0[/math]

.
Ora, nella tua equazione puoi scrivere

[math]|z|^4=-1-i[/math]

Ma qui sorge un problema: a destra hai un numero complesso, mentre a sinistra, stando alla definizione, un numero reale positivo. Cosa puoi dedurre?