Equazione trigonometrica lineare:

[Ster24]

$sin(x-7/6pi)-cos(4/3pi+x)=0 $ non riesco a svolgerla, potete darmi una mano? dovrebbe venire come risultato $pi/6+kpi$

[igiul1]

Hai provato ad applicare le formule di addizione e sottrazione ed a sommare le funzioni simili?

Qual è effettivamente la tua difficoltà?

[Ster24]

Si ho provato ma risolvendo mi viene come risultato 0

[igiul1]

Se applichi correttamente le formule di addizione/sottrazione e degli archi associati ottieni:

$cosx-sqrt3senx=0$

che è facile da risolvere.

P.S. Se non ti trovi posta i tuoi calcoli che li correggo.

[Ster24]

Nulla, non riesco a capire dove e quando devo usare gli archi associati, se provo ad applicare le formule di addizione/sottrazione mi viene come risultato 0: come primo passaggio ho effettuato il cambiamento dei segni in seno, quindi mi viene $sen(7/6pi-x)$; Poi ho applicato le formule di addizione/sottrazione: $1/2cosx-1/2senx-(1/2cosx-1/2senx)$ , risultato = 0

[igiul1]

Credo sia questo che sbagli:

$sen7/6pi=cos(4/3pi)=-1/2$ mentre $cos(7/6pi)=sen4/3pi=-sqrt3/2$

[chiaraotta1]

Poiché $sin alpha= cos(pi/2-alpha)$,
allora
$sin(x-7/6pi)=cos[pi/2-(x-7/6pi)]=cos(5/3pi-x)$.
Così l'equazione
$sin(x-7/6pi)-cos(4/3pi+x)=0$
può essere scritta come
$cos(5/3pi-x)=cos(4/3pi+x)$
e
$5/3pi-x=+-(4/3pi+x)+2kpi->5/3pi-x=+4/3pi+x+2kpi vv 5/3pi-x=-4/3pi-x+2kpi$.
La seconda equazione è impossibile, la prima ha soluzione $2x=pi/3+2kpi->x=pi/6+kpi$.