Equazione trigonometrica con parametro

[elios2]

"Per quali valori del numero reale $a$ l'equazione
$1+sin^2ax=cosx$
ha una ed una sola soluzione?"

Io ho ragionato così:
Questa equazione può avere soluzioni quando si ha il minimo del 1° membro (cioè $sin^2ax=0$, $1+sin^2ax=1+0=1$) e contemporaneamente il massimo del 2° membro ($cosx=1$), altrimenti non si sono proprio soluzioni.
Quindi deve essere necessariamente, contemporaneamente
$sin^2ax=0$
$cosx=1$

$ax=pi/2+k*pi$ ( $k=0,1,2..$ )
$x=2k*pi$

$x=(2k+1)/a*pi/2$
$x=2k*pi$

Quindi i valori di $a$ per cui ci sono soluzioni sono $a=(2k+1)/x*pi/2$
Il valore di $a$ per cui l'equazione ha una ed una sola soluzione è
$(2k+1)/a*pi/2=2k*pi$
$a=(2k+1)/(4k)$ ( $k=1,2..$ )

Cosa ne dite?

[adaBTTLS1]

l'impostazione è giusta, però non deve essere necessariamente lo stesso valore di k intero... quindi casomai $a=(2k+1)/(4h)$ con $h != 0$ (anche perché con h=0 viene impossibile).
non so se così è un risultato accettabile (in termini della discussione), però mi pare che per $h,k in ZZ, h!=0$ sia possibile. ciao.

[elios2]

ah, giusto! grazie!

[adaBTTLS1]

prego!