Equazione tosta

[balnazzar]

Salve.

E' possibile risolvere una equazione del tipo:

$exp((1/x)-1)+log(x)-1=0$

Se si, come? Non riesco a reperire esempi analoghi.

Grazie.

[balnazzar]

E poi un'altra cosa, scusate.

Il libro dice che il limite (della funzione sopra eguagliata a zero) per x che va a +oo e' +oo, e fin qui sono d'accordo. Ma aggiunge anche "senza che vi sia l'asintoto obliquo, in quanto l'ordine di infinito e' minore di 1".
Qui non ho capito cosa si intenda. Potreste darmi qualche delucidazione?

Grazie mille.

[adaBTTLS1]

il logaritmo cresce più lentamente di qualsiasi potenza.... ti ricorda nulla?
ricorda che per trovare il coefficiente angolare dell'asintoto devi trovare il limite di f(x)/x, quindi se l'ordine di infinito è < 1 tale limite sarà = 0.
per quanto riguarda l'equazione, io proverei ad isolare il logaritmo... così si ottiene una soluzione semplice (x=1). se questa soluzione è l'unica lo potresti vedere studiando la funzione.... a me non è venuto in mente altro... ciao.

[raff5184]

"balnazzar":Salve.

E' possibile risolvere una equazione del tipo:

$exp((1/x)-1)+log(x)-1=0$

Se si, come? Non riesco a reperire esempi analoghi.

Grazie.

si tratta di un'equazione non lineare, per risolverla si può applicare, per esempio, il metodo di newton; il cosiddetto metodo grafico

[balnazzar]

Grazie a entrambi.

In effetti, la cosa che piu' mi premeva sapere era se l'equazione fosse risolvibile con metodi puramente algebrici.

[Sk_Anonymous]

Questo è un metodo "non standard" per risolvere il tuo esercizio.
L'equazione data equivale a $e^(1/x)+e*ln(x)=e$. Qui vedi che 1 è soluzione; per dimostrare che è unica, devi comunque passare per il metodo grafico.