Equazione sinx=0
Sono un neofita delle equazioni goniometriche e mi trovo con un dubbio tra le mani.
Ho capito che per svolgere una equazione trigonometrica del tipo sinx=c trovate le soluzioni per la periodicità devo porre
x=a+2*k*pi V x=(pi-a)+2*k*pi e ho evidenziato in grassetto la parte che è aggiunta per garantire appunto periodicità
Però se ho l'equazione del titolo del thread: sin(x)=0 ebbene mi accorgo ad occhio che posso riassumere la condizione in x=0+k*pi però qui arriva il problema, lo capico ad intuito.... ma non riesco a dimostrare perché sia così dalla formula risolutiva generale (dove 'a' vale zero nel caso specifico): x=0+2kπ V x=(π-π)+2kπ, ma così mi trovo come unica soluzione x=2kπ e non x=kπ che stavo cercando
Spero possiate e abbiate voglia di aiutarmi
Ho capito che per svolgere una equazione trigonometrica del tipo sinx=c trovate le soluzioni per la periodicità devo porre
x=a+2*k*pi V x=(pi-a)+2*k*pi e ho evidenziato in grassetto la parte che è aggiunta per garantire appunto periodicità
Però se ho l'equazione del titolo del thread: sin(x)=0 ebbene mi accorgo ad occhio che posso riassumere la condizione in x=0+k*pi però qui arriva il problema, lo capico ad intuito.... ma non riesco a dimostrare perché sia così dalla formula risolutiva generale (dove 'a' vale zero nel caso specifico): x=0+2kπ V x=(π-π)+2kπ, ma così mi trovo come unica soluzione x=2kπ e non x=kπ che stavo cercando
Spero possiate e abbiate voglia di aiutarmi
Risposte
"scontinino":
dalla formula risolutiva generale (dove 'a' vale zero nel caso specifico): x=0+2kπ V x=(π-π)+2kπ, ma così mi trovo come unica soluzione x=2kπ e non x=kπ che stavo cercando
Perchè scrivi $(pi - pi)$ e non $(pi - 0)$ come dovrebbe essere? $a$ non valeva 0?
Ora, se scrivi $x=0+2kπ$ V $(π-0)+2kπ$ ti trovi le due successioni di multipli pari di $pi$ ($2kpi$), e di multipli dispari ($pi + 2kpi$) che messe insieme sono TUTTI i multipli di $pi$: $kpi$
Grazie mille per la risposta
ho sbagliato hai ragione, ora ho capito l'errore.
Mi resta però da chiarire come mostrare analiticamente che 2kπ e π+2kπ sono tutti descritti da kπ. CIoè lo vedo intuitivamente, ma volendo svolgere dei passaggi cme faccio matematicamente?
Grazie per la correzione, era un errore stupidissimo che proprio non vedevo:)
ho sbagliato hai ragione, ora ho capito l'errore.
Mi resta però da chiarire come mostrare analiticamente che 2kπ e π+2kπ sono tutti descritti da kπ. CIoè lo vedo intuitivamente, ma volendo svolgere dei passaggi cme faccio matematicamente?
Grazie per la correzione, era un errore stupidissimo che proprio non vedevo:)
Non so bene cosa intendi con "matematicamente"... Dopo tutto, mi sembra abbastanza "matematico" notare che 2k sono numeri pari, e 2k+1 sono numeri dispari, per cui l'insieme sono tutti i numeri interi...
"scontinino":
Mi resta però da chiarire come mostrare analiticamente che 2kπ e π+2kπ sono tutti descritti da kπ.
In che senso? $kpi$ dove $k$ è un intero qualsiasi rappresenta TUTTI i multipli interi di $pi$ e dato che sia $2kpi$, sia $pi+2kpi=pi(2k+1)$ sono multipli interi di $pi$, sono senz'altro ricompresi in $kpi$
"axpgn":
$kpi$ dove $k$ è un intero qualsiasi rappresenta TUTTI i multipli interi di $pi$ e dato che sia $2kpi$, sia $pi+2kpi=pi(2k+1)$ sono multipli interi di $pi$, sono senz'altro ricompresi in $kpi$
Beh, per fare l'avvocato del diavolo: sono INCLUSI in $kpi$, ma potrebbero non ESAURIRE $kpi$...
Non ho capito ...
Ricompresi o inclusi mi sembrano equivalenti ... IMHO
$2kpi$ sono i tutti multipli pari di $pi$ mentre $(2k+1)pi$ sono tutti i multipli dispari di $pi$ ... mi pare ci siano tutti
Ricompresi o inclusi mi sembrano equivalenti ... IMHO
$2kpi$ sono i tutti multipli pari di $pi$ mentre $(2k+1)pi$ sono tutti i multipli dispari di $pi$ ... mi pare ci siano tutti
Grazie ancora a tutti
"axpgn":
Ricompresi o inclusi mi sembrano equivalenti ... IMHO
$2kpi$ sono i tutti multipli pari di $pi$ mentre $(2k+1)pi$ sono tutti i multipli dispari di $pi$ ... mi pare ci siano tutti
Sì certo, non intendevo cavillare su ricompresi vs inclusi.
Volevo dire che non basta dire che i numeri $2k$ e $2k+1$ sono inclusi in $k$; bisogna anche dire che, insieme, coincidono con $k$; cosa che dici qui, ma non nel post precedente
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