Equazione secondo grado

[HowardRoark]

Devo risolvere quest'equazione: $ 3 + (1- 12x)/(4x + 6) + (10x^2 - 25x - 15)/ (4x^3 - 9x) = 3/(9 - 4x^2) $

Dopo un po' di calcoli, arrivo al seguente risultato: $ -464x^5 + 112x^4 + 2496x^3 + 108x^2 - 3267x - 810 = 0 $

Dovrei semplificarla per giungere ad un'equazione di secondo grado scritta in forma normale, ma non so come fare...

Il procedimento che ho fatto sono sicuro sia giusto, perché ho sostituito alla $ x $ una radice (2) e combacia.

[seb1]

Non so proprio come arrivi a una potenza quinta.\[3+\frac{\frac{1}{2}-6x}{2x+3}+\frac{10x^2-25x-15}{(2x+3)(2x-3)x}+\frac{3}{(2x+3)(2x-3)}=0\]Imponi le condizioni, denominatore comune, semplifichi e ti deve venire di grado terzo o inferiore.

Edit: ho fatto i conti e in effetti si riduce a un polinomio di secondo grado.

[HowardRoark]

"seb":Non so proprio come arrivi a una potenza quinta.\[3+\frac{\frac{1}{2}-6x}{2x+3}+\frac{10x^2-25x-15}{(2x+3)(2x-3)x}+\frac{3}{(2x+3)(2x-3)}=0\]Imponi le condizioni, denominatore comune, semplifichi e ti deve venire di grado terzo o inferiore.

Edit: ho fatto i conti e in effetti si riduce a un polinomio di secondo grado.

Scusa ma, nell'ultima frazione, il denominatore scomposto non dovrebbe essere $ (3 + 2x) ( 3 - 2x) $ ?

Comunque mi veniva una potenza di 5 semplicemente perché calcolavo il denominatore comune nel modo meno efficiente possibile

[seb1]

"HowardRoark":Scusa ma, nell'ultima frazione, il denominatore scomposto non dovrebbe essere $ (3 + 2x) ( 3 - 2x) $ ?

Chiaramente puoi darci il segno che vuoi in relazione a quello che compare a numeratore.

"HowardRoark":Comunque mi veniva una potenza di 5 semplicemente perché calcolavo il denominatore comune nel modo meno efficiente possibile

A prescindere da come raccogli a denominatore, il numeratore non sarebbe mai potuto essere di quinto grado; spero che sia chiaro.

[axpgn]

Beh, se moltiplichi tutti i denominatori, ci riesci

[seb1]

Sì, dico che poi si semplifica e quindi c'è qualche conto sbagliato.

[axpgn]

Mica ha detto che poi ha semplificato

[HowardRoark]

Solo questo: come denominatore comune mi viene: $ 2(2x + 3) (2x - 3) (x) (-2x +3) $

è corretto?

[HowardRoark]

Sì, non ho semplificato i denominatori e mi è venuto quel macello

[seb1]

Come denominatore comune, partendo dalla equazione per come te l'ho riportata io, il più semplice da prendere è \((2x+3)(2x-3)x\).

[seb1]

"axpgn":Mica ha detto che poi ha semplificato

Quello che ha riportato all'inizio.

[HowardRoark]

"seb":Come denominatore comune, partendo dalla equazione per come te l'ho riportata io, il più semplice da prendere è \((2x+3)(2x-3)x\).

Ma se $ 4x + 6 = 2(2x + 3) $ e $ 9 - 4x^2 = (3 - 2x) (3 + 2x) $ come fattori non dovrebbero mancare $ 2 $ e $ 3 - 2x $?

[seb1]

Okay, allora te la faccio un po' più semplice:\begin{align*}&3+\frac{1-12x}{2(2x+3)}+\frac{10x^2-25x-15}{(2x+3)(2x-3)x}=\frac{3}{9-4x^3}\\&3+\frac{1-12x}{2(2x+3)}+\frac{10x^2-25x-15}{(2x+3)(2x-3)x}-\frac{3}{9-4x^3}=0\\&3+\frac{1-12x}{2(2x+3)}+\frac{10x^2-25x-15}{(2x+3)(2x-3)x}+\frac{3}{4x^3-9}=0\\&3+\frac{1-12x}{2(2x+3)}+\frac{10x^2-25x-15}{(2x+3)(2x-3)x}-\frac{3}{(2x+3)(2x-3)}=0\end{align*}e da qui il denominatore comune più semplice è \(2(2x+3)(2x-3)x\).

[HowardRoark]

"seb":Okay, allora te la faccio un po' più semplice:\begin{align*}&3+\frac{1-12x}{2(2x+3)}+\frac{10x^2-25x-15}{(2x+3)(2x-3)x}=\frac{3}{9-4x^3}\\&3+\frac{1-12x}{2(2x+3)}+\frac{10x^2-25x-15}{(2x+3)(2x-3)x}-\frac{3}{9-4x^3}=0\\&3+\frac{1-12x}{2(2x+3)}+\frac{10x^2-25x-15}{(2x+3)(2x-3)x}+\frac{3}{4x^3-9}=0\\&3+\frac{1-12x}{2(2x+3)}+\frac{10x^2-25x-15}{(2x+3)(2x-3)x}-\frac{3}{(2x+3)(2x-3)}=0\end{align*}e da qui il denominatore comune più semplice è \(2(2x+3)(2x-3)x\).

Ok, ora ho capito.
Grazie mille!