Equazione rette!!!

[k121]

data la retta di equazione y=ax+a-2 determinare il valore di a affinchè:
a) passi per A (3,0)
b) passi per B (-1,2)
c) è parallela all'asse x
d) è parallela a y=-3x+1
e)è perpendicolare alla bisettrice del 1° e 3° quadrante!!

[BIT5]

a) perche' una retta passi per un punto, quel punto deve soddisfarne l'equazione.

quindi siccome per il punto A, x=3, y=0, sostituisci

[math] 0=3a+a-2 \to 4a=2 \to a= \frac12 [/math]

b) allo stesso modo

[math] 2=-a+a-2 \to 0=4 [/math]

impossibile

non esiste alcuna retta che passi per il punto B

c) per essere parallela all'asse x, deve essere della forma y=k, dove k e' un numero che esprime l'ordinata della retta.

Per fare in modo che la retta sia del tipo y=k, dovra' "sparire" la x. quindi sara' sufficiente moltiplicarla per 0.

Pertanto a=0, e la retta sara' y=-2

d) due rette sono parallele se hanno stesso coefficiente angolare (pendenza)
la retta dell'esercizio ha pendenza -3, mentre nella retta y=ax+a-2, la pendenza e' a

pertanto bastera' imporre che le due pendenze siano uguali, ovvero a=-3

e) la perpendicolare alla bisettrice del primo/terzo quadrante (ovvero y=x che ha pendenza = 1) dovra' avere pendenza = -1/1 ovvero -1

quindi sara' a=-1