EQUAZIONE RETTA TANGENTE

[spankyna]

Dovrei determinare l'equazione delle rette tangenti alla circonferenza condotte dai punti

A(1,3)
B(-2,-3)
C(0,3)

la cui equazione delle circonferenza è
x^2+y^2-x+y-12=0

qualcuno mi sa dire come fare?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

In generale, per determinare l'equazione della retta tangente

[math]r_{tg}[/math]

condotta da un punto

[math]P(x_p,\,y_p)[/math]

sulla circonferenza

[math]x^2+y^2+a x+b y+c = 0[/math]

occorre scrivere
l'equazione del fascio di rette passanti per

[math]P[/math]

:

[math]y=m(x-x_p)+y_p[/math]

che posto a
sistema con l'equazione della circonferenza porge la cosiddetta equazione risolvente:

[math]x^2+\left(m(x-x_p)+y_p\right)^2+a x+b \left(m(x-x_p)+y_p\right)+c=0[/math]

. Dunque,
sviluppando i prodotti e riordinando il tutto nel modo seguente

[math]A(m)x^2+B(m)x+C(m)=0[/math]

, dove

[math]A(m),\,B(m),\,C(m)[/math]

sono dei polinomi
in

[math]m[/math]

, è sufficiente porre il discriminante del polinomio presente a membro sinistro
dell'equazione pari a zero:

[math]B^2(m)-4\,A(m)\,C(m)=0[/math]

e risolvere tale equazione in

[math]m[/math]

. L'

[math]m[/math]

soluzione di tale equazione va infine sostituita nel fascio sopra scritto ottenendo finalmente l'equazione della retta tangente

[math]r_{tg}\\[/math]

.


Prova ad applicare tale procedimento con il primo punto e posta pure i passaggi.
A quel punto, dopo averne discusso assieme, passa anche agli altri due. ;)


P.S. per i più pigri, basta applicare la formula di sdoppiamento:

[math]r_{tg} : \; \; x\cdot x_p + y\cdot y_p + a\cdot\frac{x+x_p}{2}+b\cdot\frac{y+y_p}{2}+c=0[/math]

[spankyna]

no no niente formula per i più pigri, voglio capire!!

ora provo e poi le scrivo