Equazione retta
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equazione della retta con A(5;2) e B(-3;2)
equazione della retta con A(5;2) e B(-3;2)
Risposte
Prendi l'apposita formula e usala
Disegna i due punti nel piano cartesiano, è un caso in cui non si può usare la formuletta, ma che ha il risultato già scritto nelle coordinate dei due punti che hanno la stessa ordinata.
La distrazione è fra i miei peggiori difetti
A dire il vero la formula funziona sempre, se uno sa come usarla..
Dati $A(x_a;y_a)$ $B(x_b;y_b)$
la formula dice $r:$ $ (x-x_a)/(x_b-x_a)=(y-y_a)/(y_b-y_a)$ ovvero
$r:$ $(y_b-y_a)(x-x_a)=(x_b-x_a)(y-y_a)$ che nel caso specifico funziona tranquillamente!
poi di certo non è il metodo più veloce, ma funziona..
Dati $A(x_a;y_a)$ $B(x_b;y_b)$
la formula dice $r:$ $ (x-x_a)/(x_b-x_a)=(y-y_a)/(y_b-y_a)$ ovvero
$r:$ $(y_b-y_a)(x-x_a)=(x_b-x_a)(y-y_a)$ che nel caso specifico funziona tranquillamente!
poi di certo non è il metodo più veloce, ma funziona..
"giammaria":
La distrazione è fra i miei peggiori difetti
L'ho notato.
@blackbishop13
Non puoi passare dalla forma frazionaria a quella intera.
Non puoi passare dalla forma frazionaria a quella intera.
Veramente nel ricavare la formula si arriva a quella intera scritta da blackbishop, poi, per renderla memorizzabile, la si trasforma in frazionaria.
Quindi non è del tutto vero che non si possa passare da una all'altra, la forma frazionaria è ricavata da quella intera e non il viceversa.
Tuttavia resto del parere che non abbia alcun senso applicare una formula quando il risultato sia così evidente.
Se i due punti hanno la stessa ascissa o la stessa ordinata non servono formule.
Quindi non è del tutto vero che non si possa passare da una all'altra, la forma frazionaria è ricavata da quella intera e non il viceversa.
Tuttavia resto del parere che non abbia alcun senso applicare una formula quando il risultato sia così evidente.
Se i due punti hanno la stessa ascissa o la stessa ordinata non servono formule.
Se posso dar la mia opinione, mi sono sempre rifiutato di impararmi queste formule per rette passanti per due punti, o per calcolarmi il coeff.angolare o similari e ho un unico metodo:
Considerando che hai due punti A,B ti scrivi...
$\{(y_a=mx_a+q),(y_b=mx_b+q):}$
...e te lo risolvi!
Ci metterai 20 secondi in più, ma non temi i lapsus, o equazioni di rette "particolari" (come quella che avevi)!
Considerando che hai due punti A,B ti scrivi...
$\{(y_a=mx_a+q),(y_b=mx_b+q):}$
...e te lo risolvi!
Ci metterai 20 secondi in più, ma non temi i lapsus, o equazioni di rette "particolari" (come quella che avevi)!
Il metodo che dici tu non funziona se i due punti hanno la stessa ascissa.
Ad esempio, se $A(4,-7)$ e $B(4,3)$ la retta ha equazione $x=4$ e non
può essere espressa nella forma $y=mx+q$.
Ad esempio, se $A(4,-7)$ e $B(4,3)$ la retta ha equazione $x=4$ e non
può essere espressa nella forma $y=mx+q$.
In generale, è bene riferirsi all'equazione implicita nel modo seguente:
dal momento che un vettore ortogonale alla retta è dato da
[tex]\left( \begin{array}{c} y_B - y_A \\ -(x_B - x_A) \end{array} \right)[/tex]
e poiché la retta passa dal punto [tex]A[/tex], possiamo imporre l'ortogonalità
tra i vettori[tex]\left( \begin{array}{c} y_B - y_A \\ -(x_B - x_A) \end{array} \right)[/tex] e [tex]\left( \begin{array}{c} x - x_A \\ y - y_A \end{array} \right)[/tex] :
[tex]\left( \begin{array}{c} y_B - y_A \\ -(x_B - x_A) \end{array} \right) \cdot
\left( \begin{array}{c} x - x_A \\ y - y_A \end{array} \right) = 0[/tex]
svolgendo otteniamo l'equazione
[tex](y_B - y_A) (x - x_A) - (x_B - x_A) (y - y_A) = 0[/tex] .
Quindi, in generale, se vogliamo una formula buona "per tutte le stagioni",
dobbiamo abbandonare le equazioni frazionarie o roba simile!
dal momento che un vettore ortogonale alla retta è dato da
[tex]\left( \begin{array}{c} y_B - y_A \\ -(x_B - x_A) \end{array} \right)[/tex]
e poiché la retta passa dal punto [tex]A[/tex], possiamo imporre l'ortogonalità
tra i vettori[tex]\left( \begin{array}{c} y_B - y_A \\ -(x_B - x_A) \end{array} \right)[/tex] e [tex]\left( \begin{array}{c} x - x_A \\ y - y_A \end{array} \right)[/tex] :
[tex]\left( \begin{array}{c} y_B - y_A \\ -(x_B - x_A) \end{array} \right) \cdot
\left( \begin{array}{c} x - x_A \\ y - y_A \end{array} \right) = 0[/tex]
svolgendo otteniamo l'equazione
[tex](y_B - y_A) (x - x_A) - (x_B - x_A) (y - y_A) = 0[/tex] .
Quindi, in generale, se vogliamo una formula buona "per tutte le stagioni",
dobbiamo abbandonare le equazioni frazionarie o roba simile!
"@melia":
Veramente nel ricavare la formula si arriva a quella intera scritta da blackbishop, poi, per renderla memorizzabile, la si trasforma in frazionaria.
Quindi non è del tutto vero che non si possa passare da una all'altra, la forma frazionaria è ricavata da quella intera e non il viceversa.
Io questo lo so ma l'amico blackbishop13 ha scritto
"blackbishop13":
la formula dice $r:$ $ (x-x_a)/(x_b-x_a)=(y-y_a)/(y_b-y_a)$ ovvero
$r:$ $(y_b-y_a)(x-x_a)=(x_b-x_a)(y-y_a)$.
Il che lascia intendere che sia possibile passare dalla frazionaria a quella intera come se nulla fosse, il che ovviamente non è vero quando [tex]x_{A}=x_{B} \lor y_{A}=y_{B}[/tex]; dato che se l'autore del topic avesse saputo questo non avrebbe fatto la domanda, questo messaggio può essere fuorviante, poi se l'autore del topic leggendo quanto scritto da blackbishop13 ha riportato alla mente che è la formula frazionaria che deriva da quella intera, per me non ci sono problemi, anzi.
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