Equazione "banale"

[Luca114]

$(x-sqrt2)(x+sqrt7)-x^2+2=(x-sqrt2)^2$

Ho provato a sciogliere ma non riesco a semplificare le soluzioni...

[Дэвид1]

Come hai proseguito da qui? Quali passaggi hai fatto prima di applicare:
\[
x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
\]
Io prima di tutto svilupperei i prodotti e l'elevamento a potenza, e poi vedrei cosa si può raccogliere e cosa no per arrivare alla forma:
\[
ax^2+bx+c=0
\]

A me la forma $ax^2+bx+c=0$ risulta essere:
\[
x^2+\left(-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)+\sqrt{14}=0
\]
E se non vuoi applicare $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ puoi farlo diventare:
\[
\left(\sqrt{2}-x\right)\left(\sqrt{7}-x\right)=0
\]
E le soluzioni sono evidenti.

La mia ovviamente è la soluzione inelegante...

[Gi81]

si può fare molto alla svelta:
dato che $x^2-2= (x-sqrt2)(x+sqrt2)$, possiamo portare tutto a sinistra e raccogliere $x-sqrt2$

[Luca114]

Ok grazie risolto
Buon anno

[Luca114]

Scusate, ho un'altra perplessità:
$i^2sqrt5-(1-sqrt10)i-sqrt2=0$

Qui l'unico modo mi sembra quello di utilizzare la formula risolutiva, ma poi il risultato non si semplifica in $sqrt5/5$ e $-sqrt2$

[@melia]

Come no, basta sapere dove fermarsi quando si fanno i calcoli dentro radice.
$i_(1,2)=(1-sqrt10+-sqrt(1-2sqrt10+10+4sqrt10))/(2sqrt5)=(1-sqrt10+-sqrt(1+2sqrt10+10))/(2sqrt5)=$
$=(1-sqrt10+-sqrt((1+sqrt10)^2))/(2sqrt5)=(1-sqrt10+-(1+sqrt10))/(2sqrt5)$ da cui
$i_1=(1-sqrt10-1-sqrt10)/(2sqrt5)=-(2sqrt10)/(2sqrt5)=-sqrt2$
$i_2=(1-sqrt10+1+sqrt10)/(2sqrt5)=2/(2sqrt5)=1/sqrt5=sqrt5/5$