Equazione poplare della retta y=x

[giogiomogio]

Premessa:
di solito mi vengono abbastanza veloci ma per questa funzione $y=x$ non so perchè ma sono dubbioso.
Innanzi tutto vi accludo il mio metodo risolutivo:
$y=x$
la preferisco scrivere (in questo caso) come:
$y-x=0$
dopodichè procedo con la sostituzione:
$r*cos Theta-r*sin Theta=0$
quindi:
$r*(cos Theta - sin Theta) = 0$
a questo punto se scrivessi:
$r=[0]/[(cos Theta - sin Theta) ]$
sicuramente è sbagliata perche per qualsiasi angolo mi darebbe sempre $0$
allora ho provato a ragionare sullo step precedente:
$r*(cos Theta - sin Theta) = 0$
quindi se $r$ è $0$ avrei soltanto un punto della funzione...
e quindi ho elaborato:
$(cos Theta - sin Theta) = 0$
che come risultato mi da: $Theta = [pi]/[4]$ e $[5pi]/[4]$ in un intervallo tra $[0;2pi]$
a questo punto posso dire che $r$ è diverso da $0$ quando $Theta = [pi]/[4]$ e $[5pi]/[4]$ $[0;2pi]$
e qui mi son bloccato:
nel senso che non riesco a scrivere l'equazione polare rispetto ad $r$ quindi $r=...$
e non riesco neanche a determinare $r$ nel momento in cui come angolo ho $[pi]/[4]$ e $[5pi]/[4]$
quindi quando $Theta = [pi]/[4]$ e $[5pi]/[4]$

suggerimenti ? che sono un caso perso lo so gia
so di non essere lontano dalla soluzione ma appunto come avevo detto prima.... sono dubbioso...

eppure per le altre rette tipo $x-3y=2$ sono riuscito a svolgere in un lampo ...

Grazie

[Pianoth]

Innanzitutto hai confuso:
$y = r\sin(\theta)$
$x = r\cos(\theta)$

Io svolgerei così (anche se, ad essere sincero, non mi ricordo molto delle equazioni polari):
$y = x$

$y/x = 1$

$\tan(\theta)=1$
Dato che $\theta$ è nell'intervallo $[0,2\pi]$ (da $0°$ a $360°$), devo cercare le soluzioni di $\tan(\theta)=1$ in tale intervallo, ed esse sono proprio $\theta=\pi/4$ o $\theta = (5\pi)/4$. Lo so, lo so, l'ho svolto in un modo per niente rigoroso.
La soluzione però ha senso, infatti per l'equazione $y=x$, tutti i punti sono a $45°$ o $225°$ rispetto all'ascissa, ovvero proprio a $\pi/4$ o $(5\pi)/4$.

P.S. Yeeeee Quarantaduesimo post!

[@melia]

Quali suggerimenti vuoi? Passa per l'origine, quindi non è esprimibile in funzione di $r$. È come se volessi esprimere una retta parallela all'asse $y$ in funzione di $y$.
http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di ... lari#Retta

[giogiomogio]

si scusate per l'errore, su carta l'avevo fatto corretto...
@melia:
solo se stiamo parlando di rette che passano per l'origine non sono esprimibili in funzione di $r$ vero?
ma se non sono rette... e passano per l'origine allora si, giusto?

grazie

[@melia]

Se non sono rette la cosa è diversa, certo.