Equazione parametrica, soluzioni positive
Salve, avrei bisogno una mano a risolvere la seguente equazione parametrica:
x^2 - 2x - m - 3 = 0
La richiesta è: "Le soluzioni sono reali distinte e positive"
Per il distinte l'ho trovato, mettendo \Delta > 0, ed esce m > - 4
Il problema sta nel trovare la condizione che mi permetta di dire che siano positive. Il mio libro riporta un esempio che per determinare se siano positive bastava mettere la condizione x1 + x1 > 0, di conseguenza -b/a > 0, ho provato a seguirlo, ma mi esce 2 > 0 dato che non ci sono parametri. Il risultato deve uscire - 4 < m < - 3.
Grazie per l'attenzione!
x^2 - 2x - m - 3 = 0
La richiesta è: "Le soluzioni sono reali distinte e positive"
Per il distinte l'ho trovato, mettendo \Delta > 0, ed esce m > - 4
Il problema sta nel trovare la condizione che mi permetta di dire che siano positive. Il mio libro riporta un esempio che per determinare se siano positive bastava mettere la condizione x1 + x1 > 0, di conseguenza -b/a > 0, ho provato a seguirlo, ma mi esce 2 > 0 dato che non ci sono parametri. Il risultato deve uscire - 4 < m < - 3.
Grazie per l'attenzione!
Risposte
"Frostman":
Salve, avrei bisogno una mano a risolvere la seguente equazione parametrica:
\(x^2 - 2x - (m - 3) = 0\)
La richiesta è: "Le soluzioni sono reali distinte e positive"
Per il distinte l'ho trovato, mettendo \(\Delta > 0\), ed esce \(m > - 4\)
Il problema sta nel trovare la condizione che mi permetta di dire che siano positive. Il mio libro riporta un esempio che per determinare se siano positive bastava mettere la condizione \(x1 + x1 > 0\), di conseguenza \(-b/a > 0\), ho provato a seguirlo, ma mi esce \(2 > 0\) dato che non ci sono parametri. Il risultato deve uscire \(- 4 < m < - 3\).
Grazie per l'attenzione!
Ma è una domanda delle superiori?
Comunque la formula generica è \(\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a} \) che nel tuo caso diventa \(\displaystyle 1\pm \frac{\sqrt{\Delta}}{2} \). Siccome \(\displaystyle 1 \) è positivo allora le due soluzioni sono positive se \(\displaystyle 1 - \frac{\sqrt{\Delta}}{2} < 0 \) cioè se \(\displaystyle \frac{\sqrt{\Delta}}{2} > 1 \) . A questo punto devi risolvere la disequazione.
La domanda è delle superiori perché è lì che si impara a risolvere e discutere le equazioni; i metodi di discussione servono proprio per evitare di dover risolvere disequazioni irrazionali.
Imporre che si abbia $-b/a>0$ significa chiedere che le due soluzioni abbiano somma positiva, non che siano entrambe positive (ad esempio, per $m=0$ si ha $x_1=3, x_2=-1$). Bisogna invece imporre che ci siano due variazioni: la prima c'è sempre e la seconda c'è se
$-m-3>0->m<-3$
da mettere a sistema con la condizione di realtà.
@ vict85: per favore in futuro evita di quotare l'intero messaggio a cui rispondi: è inutile, spreca spazio di memoria, appesantisce la lettura ed è vietato dal regolamento. Limitati alle poche parole necessarie per capire a quale parte della domanda stai rispondendo.
Imporre che si abbia $-b/a>0$ significa chiedere che le due soluzioni abbiano somma positiva, non che siano entrambe positive (ad esempio, per $m=0$ si ha $x_1=3, x_2=-1$). Bisogna invece imporre che ci siano due variazioni: la prima c'è sempre e la seconda c'è se
$-m-3>0->m<-3$
da mettere a sistema con la condizione di realtà.
@ vict85: per favore in futuro evita di quotare l'intero messaggio a cui rispondi: è inutile, spreca spazio di memoria, appesantisce la lettura ed è vietato dal regolamento. Limitati alle poche parole necessarie per capire a quale parte della domanda stai rispondendo.
@ Giammaria: Si lo so, lo avevo citato per poterlo leggere con le formule ben scritte mentre scrivevo ma poi mi sono dimenticato di toglierlo prima di postare. Comunque avevo chiesto se era delle superiori perché questo messaggio era nella mia sezione (algebra) e quindi volevo essere sicuro prima di spostarlo. Poi ci ho ripensato e ho deciso di spostarlo senza aspettare la risposta ma non mi sembrava il caso di rieditare la mia risposta per mettere il tag da moderatore.
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