Equazione parametrica di secondo grado?

[peterpan891]

Ciao a tutti una delle richieste di questa equazione parametrica è di trovare per quale valore di k una radice sia zero.
kx^2-(2k-1)x+k=0
Il risultato è che non esiste K
Sosituendo zero a x ottengo k=0 quindi per k=0 una delle radici è uguale a zero.
Cosa sbaglio?
Grazie in anticipo

[anto_zoolander]

se volessi avvalorare maggiormente la tua tesi

$x_(1,2)=(2k-1pmsqrt(1-4k))/(2k)$

basterebbe porre a $0$ entrambe le radici e vedere che non esiste alcun $kinRR$ una radice sia $(0,0)$

l'unica soluzione verrebbe, appunto, $k=0$ come hai giustamente notato sostituendo il punto $(0,0)$ all'equazione, che non risulta soddisfatta.

Perché pensavi di sbagliare?

[@melia]

"peterpan89":
Cosa sbaglio?

Non sbagli, hai proceduto correttamente e il tuo risultato è corretto. Per caso non c'è da qualche parte una condizione su $k$, magari tipo $k>0$, per cui la soluzione che hai trovato risulta non accettabile?

[axpgn]

Volendo essere "formalissimi" se $k=0$ allora l'equazione non é di secondo grado ...

[anto_zoolander]

"axpgn":Volendo essere "formalissimi" se $k=0$ allora l'equazione non é di secondo grado ...

Allora aggiungiamoci che è una parabola degenere

[axpgn]

Vedi, in generale, sui libri delle superiori, si dice sempre "l'equazione $ax^2+bx+c=0$ con $a!=0$ dicesi di secondo grado" quindi, per coerenza, anche negli esercizi se ne deve tener conto ...

[peterpan891]

L'esercizio richiede di risolvere i seguenti punti:
-Le radici siano reali ed uguali --------> Soluzione: k=1/4
-Una radice sia 0 --------> Soluzione: non esiste k
-Una radice sia 3 --------> Soluzione: K=-3/4
-La somma delle radici sia -3 --------> Soluzione: k=1/5
Quindi non ci sono particolari limitazioni.
Come ha fatto notare axpgn per x=0 otteniamo k=o, ma per k=0 l'equazione è di 1° e non di 2° quindi non esistono due radici piuttosto l'equazione ammette come unica soluzione x=0.
Spero di non aver scritto fesserie.

[axpgn]

"peterpan89":... per x=0 otteniamo k=o, ma per k=0 l'equazione è di 1° e non di 2° ...

Io mi fermerei qui ... la questione non è l'unicità della radice ma il fatto che "scompare" l'equazione di secondo grado e il problema presuppone che lo sia ... anche se sono sottigliezze ...

[peterpan891]

Infatti, grazie.

[Indrjo Dedej]

Per dicutere un esercizio come questo bisogna imporre che il coefficiente del termine di secondo grado sia diverso da zero e che il discriminante sia positivo o nullo. Se il coefficiente della $x^2$ è 0, l'equazione proposta diventa di primo grado, mentre se il discriminante è negativo le soluzioni reali non esistono. Quindi per far sì che le radici siano due (uguali o diverse) e siano reali i valori di $k$ devono rispettare le condizioni $k ne 0 ^^ Delta=1-4k geq 0$, ovvero $k in (-infty; 0) cup (0;1/4]$.