Equazione parametrica della parabola

[Forconi]

Buonasera, mi servirebbe il vostro aiuto per questa equazione:

Determinare per quali valori di k la parabola di equazione $y=kx^2-4kx+3$
b) ha il vertice nella retta di equazione $y=-5$ risultato k=2
d) ha come direttrice l'asse x risultato k=(3+-rad quadr5)/8

b) ho messo a sistema la parabola con la retta poi non sono riuscita a trovare altro
d) ho applicato la formula per trovare la direttrice utilizzando i coefficenti dell'equazione della parabola di partenza:
y=(-1-delta)/4a--> [-1-(4k^2)+k+1)]/4k=0 elimino il denominatore ottengo: $4k^2+k+2=0$
ma non ottengo il risultato proposto dal testo.
Vi ringrazio per l'aiuto che potete darmi.
Martina.

[mazzarri1]

ciao Martina!!

se la parabola generica è $y=ax^2+bx+c$ il vertice ha coordinata x pari

$x_v=-b/(2a)$

La tua parabola di partenza è $y=kx^2-4kx+3$

In questo caso allora il vertice è $x_v= (4k)/(2k)=2$

La coordinata $y$ del vertice te la da già il problema ed è $y_v=-5$

quindi hai in definitiva $V(2,-5)$

Ma allora sai che la parabola passa per il punto V cioè che le coordinate di quel punto devono soddisfare la equazione della parabola... cioè che se la x è uguale a 2 la y è uguale a -5... allora basta sostituire nella equazione di partenza

$-5=4k-8k+3$

che ti porta a dire $k=2$

tutto chiaro??

Per il secondo punto la generica direttrice ha equazione

$y=(-1-Delta)/(4a)$

dove ricorda che

$Delta=b^2-4ac$

Nel tuo caso hai

$Delta=16k^2-12k$

e la direttrice ha equazione

$y=(-1-16k^2+12k)/(4k)$

sapendo che deve coincidere con l'asse x che ha equazione $y=0$

ottieni

$(-1-16k^2+12k)/(4k)=0$

da cui

$16k^2-12k+1=0$

che ti fornisce

$k=(6+-sqrt(20))/16$

dividendo per due

$k=(3+-sqrt(5))/8$

and we have done...

tutto chiaro??

ciao!!