Equazione parabola perpendicolare all'asse x

[dasalv12]

Salve,

è possibile esprimere l'equazione della parabola perpendicolare all'asse x esplicitandola per la y?

Grazie

[Дэвид1]

Credo ti riferisca alla parabola con asse orizzontale.
Certo, nello stesso modo in cui trovi la $x$ in una parabola con asse verticale...

[dasalv12]

...eh, questo è poco, ma sicuro

[dasalv12]

Risolto grazie, comunque non è quella la risposta.

[Дэвид1]

Sono quindi io a non avere capito la domanda.
\[
x=ay^2+by+c
\]
Allora basta:
\[
y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac+4ax}}{2a}
\]
Ovvio che $a\ne0$, ma è banale. Altrimenti si riduce a:
\[
y=\frac{x-c}{b}
\]
Quello strano $+4ax$ è dovuto al fatto che nella formula risolutiva conosciuta $x$ è uguale a $0$, cioè si cercano le intersezioni con l'asse $y$.

[bellerofonte02]

ciao anche io sono interessato alla cosa
è possibile esprimerla come $y=f(x)$ invece che come $x=ay^2+by+c$?
forse bisogna passare dalle coordinate cartsiano a quelle polari
come faccio?

[@melia]

Le coordinate polari non c'entrano. Il problema è che $x=ay^2+by+c$ non è una funzione nella variabile $x$, ma solo nella variabile $y$, questo significa che non è possibile descriverla completamente con la forma $y=f(x)$ utilizzando una sola funzione.
Sopra all'asse di simmetria hai una funzione e sotto all'asse di simmetria un'altra. Ricavi entrambe dalla formula risolutiva dell'equazione di secondo grado.
$ay^2+by+c-x=0$ risolvendo l'equazione come se la variabile fosse la sola $y$, mentre $x$ una parte del termine noto, si ottiene
$y_(1,2)=(-b+-sqrt(b^2-4ac+4ax))/(2a)$ da cui le due funzioni
$y=(-b-sqrt(b^2-4ac+4ax))/(2a)$ per un ramo e $y=(-b+sqrt(b^2-4ac+4ax))/(2a)$ per l'altro ramo della parabola.