Equazione parabola note le tangenti
Salve a tutti, mi servirebbe una mano con il seguente problema:
Determina a e b in modo che la parabola y=ax^2+bx-1 sia tangente all'asse x ed abbia, nel punto di ascissa 4, la tangente di coefficiente angolare -1.
Non so come procedere non conoscendo esattamente la seconda retta.
L'ho impostata come y=-x+k con punto di tangenza P (4 ; -4+k) e poi provato a svolgere i sistemi come si farebbe normalmente conoscendo esplicitamente entrambe le rette, avendo esattamente tre parametri incogniti (a, b e k).
Ma i conti non mi vengono, mi escono equazioni di quarto grado. Ho sbagliato qualcosa nell'impostazione?
Grazie mille in anticipo.
Determina a e b in modo che la parabola y=ax^2+bx-1 sia tangente all'asse x ed abbia, nel punto di ascissa 4, la tangente di coefficiente angolare -1.
Non so come procedere non conoscendo esattamente la seconda retta.
L'ho impostata come y=-x+k con punto di tangenza P (4 ; -4+k) e poi provato a svolgere i sistemi come si farebbe normalmente conoscendo esplicitamente entrambe le rette, avendo esattamente tre parametri incogniti (a, b e k).
Ma i conti non mi vengono, mi escono equazioni di quarto grado. Ho sbagliato qualcosa nell'impostazione?
Grazie mille in anticipo.
Risposte
Che classe fai? Conosci le derivate? O, in alternativa, la formula
"il coefficiente angolare della retta tangente ad una parabola nel suo punto di ascissa $x_0$ è $m=2ax_0+b$".
"il coefficiente angolare della retta tangente ad una parabola nel suo punto di ascissa $x_0$ è $m=2ax_0+b$".
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